江西省九校2022届高三数学（文）上学期期中联考试题（带答案）

江西省九校2022届高三上学期期中联考文科数学试卷总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）A．{－1}B．{0，1}C．{－1，2，3}D．{－1，0，1，3}2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3.已知复数满足，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设，则f(f(2))的值为（）A．0B．1C．2D．35．已知，，，则（）A．B．C．D．6.如图所示，在中，，，若，，则（）A．B．C．D．7．数列是公差不为零的等差数列，且，数列是等比数列，且，则（）A．B．C．D．,8．函数的图像大致为（）A．B．C．D．9．的内角，，的对边分别为，，.若，，则为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．①④11．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）．A．B．C．D．12．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，向量，与共线，则___________.,14．已知，则___________.15．已知中，，，点是线段的中点，则______．16．已知数列满足：，（，），则___________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）．已知（1）若p为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18（12分）.已知数列{}是首项＝，公差为的等差数列，数列{}是首项＝，公比为的正项等比数列，且公比等于公差，＋＝．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若数列{}满足＝·（），求数列{}的前项和．19（12分）．已知函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若任意，恒成立，求范围.20（12分）．在中，所对的边分别为，向量，且.（1）求角A的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值.,21（12分）．已知函数，曲线在点处切线方程为．（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值．22（12分）．设函数.（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；（Ⅱ）证明：当时.,文科数学答案一．选择题123456789101112CCDBBDADAABD12.【详解】在上恒成立，等价于在上恒成立，构造，则当时，；当时，故在单调递减，在单调递增的最小值为实数的取值范围是.所以选D.二、填空题13.-214.15.16.三、解答题17.（1）{x|1≤x≤4}；（2）.【详解】（1）若p为真命题，则x2≤5x﹣4，即x2﹣5x+4≤0，即（x﹣1）（x﹣4）≤0，即1≤x≤4，······································3分所以x的取值范围{x|1≤x≤4}．··········································4分（2）记A＝{x|1≤x≤4}．q：x2﹣（a+2）x+2a0（a＞2）故当a＞2时，B＝{x|2＜x＜a}．········································7分,因为p是q的必要不充分条件，所以BÜA，所以，所以2＜a≤4，·············································9分故实数a的取值范围为．···································10分18.【详解】解：（1）由题意，可得，因为，则，解得或，·····················2分因为等比数列各项为正项，所以，则，；··········································5分（2）因为，，故，··················6分，①，②··········8分将①-②得：即有··············11分所以.········································12分,19.【详解】解（1）=sin2x＋cos2x－＝2············································3分f(x)的最小正周期为π；·········································4分（2），······························6分当，即时，············9分，使恒成立················11分.··························································12分20.【详解】（1）依题意得：，则，····································2分∴，又，∴，，故.·········································5分（2）法一：由正弦定理得，，∴面积·······8,分由得：，则，·······························10分∴，故，即时，.··············12分法二：由正弦定理得：，由余弦定理，∴，当且仅当时取等号，····························8分∴，.······································12分21.【详解】（1）．································1分由已知得，．·············································2分故，．从而，．·······································4分（2）由（1）知，，．····························6分令得，或,．····································7分从而当时，；当时，．········································10分故在，上单调递增，在上单调递减．·····11分当时，函数取得极大值，极大值为．···········12分22.【详解】（Ⅰ）的定义域为，.············1分当时,，没有零点；····································2分当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.··3分又,当b满足且时，,·······················4分故当时，存在唯一零点.······································5分（Ⅱ）由（Ⅰ），可设在的唯一零点为，当时，;当时，.故在单调递减，在单调递增，··7分所以当时，取得最小值，最小值为.························8分由于，所以,.···············11分故当时，.·········································12分