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山西省怀仁市2022届高三数学(理)上学期期中考试试题(带答案).doc
山西省怀仁市2022届高三数学(理)上学期期中考试试题(带答案).doc
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怀仁市2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知设集合,,则().A.B.C.D.2.函数的定义域是().A.B.C.D.3.已知,则().A.B.C.D.4.已知向量,,且,则().A.12B.14C.15D.165.定积分的值().A.B.C.D.6.已知定义在R上的函数,,,,则a,b,c的大小关系是().A.B.C.D.7.函数的图像大致为().A.B.C.D. 8.已知函数满足,函数.若函数与与的图像共有214个交点,记作,则的值为().A.214B.321C.642D.12849.下列说法中正确的是().A.已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是B.向量,,可以作为平面内所有向量的一组基底C.非零向量和,满足,且两个向量是同向,则D.非零向量和,满足,则与的夹角为30°10.已知函数,为奇函数,则下列叙述四个结论中正确的是().A.B.在上存在零点,则a的最小值为C.在上单调递增D.在有且仅有一个极大值点11.在中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且BC边上的高为,则角A 的取值范围为().A.B.C.D.12.设函数,,,若,,使得直线PQ的斜率为0,则m的最小值为().A.B.C.D.2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的图像在点处的切线方程为______.14.若函数,则______.15.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点出发,沿着圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的纵坐标满足,则当,函数恰有2个极大值,则m的取值范围是______.16.已知的边长为2的等边三角形,动点P在以BC为直径的半圆上,若,则的最小值为______.三、解答题:本大题共6小题共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,,AD平分交BC于D,.(1)求面积S的最小值: (2)已知,求面积S.18.(本小题满分12分)已知二次函数,若对于任意,恒有成立,不等式的解集为A.(1)求集合A;(2)设集合,若集合B是集合A的子集,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)在函数的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求的解析式;(2)求的单调递减区间;(3)若时,函数有一个零点,求m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,为R上的增函数,求a的最小值;(2)若,,,求x的取值范围.21.(本小题满分12分)本季度,全球某手机公司生产某种手机,由以往经验表明,不考虑其他因素,该手机全球每日的销售量y(单位:万台)与销售单价x(单位:千元/台,),满足关系式,其中m,n是常数,已知当销售价格为5千元/台时,全球每日可售出该手机70万台,当销售价格为6千元/台时,全球每日可售出该手机80万台.(1)求m,n的值,并求出该手机公司每日销售量的最小值; (2)若该手机的成本为4000元/台,试确定销售价格为何值时,该手机公司每日销售手机所获利润最大.22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)设为函数的导函数,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在上有最大值,求a的取值范围.怀仁市2021-2022学年度上学期期中高三教学质量调研测试理科数学答案一、选择题:1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.C9.D10.C11.C12.B二、填空题:13.14.215.16.1三、解答题:17.(1)解:∵,即,∴,,,当且仅当时取等号,∵,所以.(2)由余弦定理,即,由(1)可知,∴,即, ∴,∴.18.(1)解对于任意,有恒成立,所以.由于是二次函数,∴,,所以不等式的解集为.(2)解得,∵集合B是集合A的子集,∴,解得.19.解:(1)函数的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,∴.且图象上一个最低点为,∴,,∴,∴函数.(2)令,,求得,,可得函数的递减区间为,.(3)当时,, 故当时,取得最大值为2,当时,取得最小值为.因为函数有一个零点,即方程只有一个实根.故有或者,即或.20.解:(1)当时,,∴对恒成立.则,∵,∴,则a的最小值为-4.(2),,∵,,,∴,∴,所以为R上的增函数.又可以证明,所以.∵为R上的增函数,∴,∴.∵,∴,故x的取值范围为.21.解:(1)由题可知,,,,,∴,, ∴,当时,,当且仅当,即时取等号,当时,,故该手机公司每日销售量的最小值为40万个.(2)由(1)知,设该手机公司每日销售利润为,∴.当时,,当时,,故销售价格为7千元/台,该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元.22.解:(1),令,,当时,,∴在上递增,无减区间,当时,令,令,所以,在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)可知,当时,∴在上递增,∴,∴在上递增,无最大值,不合题意:当时,, ∴在上递减,∴,∴在上递减,无最大值,不合题意:当时,,由(1)可知在上单调递增,在上单调递减;设,则,;令∴在上单调递减,在单调递增,∴,即,由此,当时,,即.所以,当时,.取,则,且.又因为,所以由零点存在性定理,存在,使得;当时,,即;当时,,即.所以,在上单调递增,在上单调递减,在上有最大值.综上,.
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高中 - 数学
发布时间:2021-12-04 19:35:06
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文章作者:随遇而安
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