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山西省怀仁市2021-2022学年高二数学(理)上学期期中考试试题(带答案).doc
山西省怀仁市2021-2022学年高二数学(理)上学期期中考试试题(带答案).doc
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怀仁市2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学(考试时间120分钟,满分150分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.过两点,的直线的倾斜角为60°,则y的值为()A.-9B.-3C.5D.62.过点且与直线垂直的直线方程是()A.B.C.D.3.已知圆的方程为则下列选项不正确的是()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于直线对称D.关于直线对称4.如果向量,,共面,则实数m的值是()A.-1B.1C.-5D.55.若平面,且平面α的一个法向量为,则平面β的法向量可以是()A.B.C.D.6.设双曲线的实轴长为8,一条渐近线为,则双曲线的方程为()A.B.C.D.7.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是()A.B.1C.D.8.如图在平行六面体中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱 且,则()A.B.C.D.9.已知圆,过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.410.已知,是双曲线的左右焦点,过的直线l与曲线C的右支交于A,B两点,则的周长的最小值为()A.B.C.D.11.已知椭圆,直线与椭圆相交于A,B两点,若椭圆上存在异于A,B两点的点P使得,则离心率e的取值范围为()A.B.C.D.12.已知,是双曲线的左、右焦点,0是坐标原点,过作E的一条渐近线的垂线,垂足为P.若.则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知直线l的方向向量为,若点为直线l外一点,,为直线l上一点,则P到直线l的距离为______. 14.若方程所表示的曲线为C,给出下列命题:①若C为椭圆,则实数t的取值范围为;②若C为双曲线,则实数t的取值范围为;③曲线C不可能是圆;④若C为椭圆,且长轴在x轴上,则实数t的取值范围为;其中真命题的序号为______.(把所有正确命题的序号都填在横线上)15.若中心在原点,焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为______.16.已知点,,若圆上存在不同的两点P,Q,使得,且,则m的取值范围是______.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)(1)已知椭圆C的两焦点分别为,,且经过点,求椭圆C的标准方程.(2)求与双曲线有相同渐近线,且右焦点为的双曲线方程.18.(本小题12分)已知直线l经过点.(1)若原点到直线l的距离为2,求直线l的方程;(2)若直线l被两条相交直线和所截得的线段恰被点P平分,求直线l的方程.19.(本小题12分)如图,已知平面ABCD,底面ABCD为正方形,,M,N分别为AB,PC的中点.(1)求证:平面PCD; (2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.20.(本小题12分)已知圆C的圆心在直线上,且与y轴相切于点.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线交于A,B两点,______,求m的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答:条件①:;条件②:.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.21.(本小题12分)如图,直三棱柱中,点D是棱的中点.(1)求证:平面;(2)若,,在棱AC上是否存在点M,使二面角的大小为45°,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22.(本小题12分)已知定圆,动圆M过点,且和圆A相切.(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程;(2)设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q,点.若P、Q、N三点不共线,且.证明:动直线PQ经过定点.参考答案2021—2022学年上学期期中高二数学理科答案一.选择题(60分)题号123456789101112答案ABDBADCBBCDB二.填空题(20分) 13.14.②④15.16.三.解答题(本大题共70分)17.(本小题10分)【解析】:(1)设椭圆C的标准方程为则∴又∴∴椭圆C的标准方程为(2)设双曲线的方程为(且),因为焦点为,因此,则∴∴所求双曲线的方程为18.(本小题12分)【解析】(1)当直线l的斜率不存在时,直线l方程为,满足原点到直线l的距离为2,当直线l斜率存在时,设直线l方程为,即,于是得,解得,直线l的方程为,即,综上,直线l的方程为或(2)设直线l与直线交于点,与直线交于点因AB被点P平分,即,,则,,因,则,解得,, 即,直线l的斜率是,直线l方程为,即,所以直线l的方程为:19.(本小题12分)【解析】(1)以A为原点建立如图所示空间直角坐标系,则,,,,.,,,,所以,,由于,所以平面PCD(2),,,设平面PMC的法向量为,则,令,则,,所以.设直线与平面PMC所成角为,则所以20.(本小题12分)【解析】(1)设圆心坐标为,半径为r.由圆C的圆心在直线上,知:.又∵圆C与y轴相切于点,∴,,则.∴圆C的圆心坐标为,则圆C的方程为 (2)如果选择条件①:,而,∴圆心C到直线l的距离,则,解得或如果选择条件②:,而,∴圆心C到直线l的距离,则,解得或21.(本小题12分)【解析】(1)证明:连接,交于点O,则O为中点,连接OD,又D是棱的中点,∴∵平面,平面,∴平面(2)解:由已知,,则AB,AC,两两垂直以A为原点,如图建立空间直角坐标系则,,,,设则,,设平面的法向量为, 则∴取平面的一个法向量.设平面的法向量为,则∴取平面的一个法向量.∴,得或∵,∴∴存在点M,此时,二面角的大小为45°.22.(本小题12分)【解析】:(1)圆A的圆心为,半径.设动圆M的半径为,依题意有.由,可知点B在圆A内,从而圆M内切于圆A,故,即.所以动点M的轨迹E是以A、B为焦点,长轴长为4的椭圆,其方程为(2)设直线l的方程为,联立消去y得,,设,, 则,于是,由知.即,得,.故动直线l的方程为,过定点
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高中 - 数学
发布时间:2021-12-04 20:00:10
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