山西省怀仁市2021-2022学年高二数学（文）上学期期中考试试题（带答案）.doc

怀仁市2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学（考试时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．过两点，的直线的倾斜角为60°，则y的值为（）A．B．C．5D．62．过点且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．3．已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（）A．圆心坐标，半径为5B．圆心坐标，半径为C．圆心坐标，半径为5D．圆心坐标，半径为4．如果向量，，共面，则实数m的值是（）A．-1B．1C．-5D．55．若平面，且平面的一个法向量为，则平面β的法向量可以是（）A．B．C．D．6．已知双曲线C：的方程为则双曲线C的渐近线为（）A．B．C．D．7．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A．B．1C．D．8．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A．或B．或 C．或D．或9．如图在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱且，则（）A．B．C．D．10．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．411．已知，是双曲线C：的左右焦点，过的直线l与曲线C的右支交于A，B两点，则的周长的最小值为（）A．B．C．D．12．已知椭圆C：，直线与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线l的方向向量为，若点为直线l外一点，，为直线l上一点，则P到直线l的距离为______．14．已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为______． 15．若方程所表示的曲线为C，给出下列命题：①若C为椭圆，则实数t的取值范围为；②若C为双曲线，则实数t的取值范围为；③曲线C不可能是圆；④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则实数t的取值范围为；其中真命题的序号为______．（把所有正确命题的序号都填在横线上）16．若中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为______．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）（1）已知椭圆C的两焦点分别为，，且经过点，求椭圆C的标准方程．（2）求与双曲线有相同渐近线，且右焦点为的双曲线方程．18．（本小题12分）在长方体中，，，点M在上，且，N在上且为中点．（1）求M、N两点间的距离；（2）判断直线MN与直线是否为异面直线，若是则求出两直线所成角的余弦值。若不是说明理由。19．（本小题12分）已知直线l经过点．（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；（2）若直线l被两条相交直线和所截得的线段恰被点P平分，求 直线l的方程．20．（本小题12分）如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，，M，N分别为AB，PC的中点．（1）求证：平面PCD；（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值．21．（本小题12分）已知圆C的圆心在直线上，且与y轴相切于点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线l：交于A，B两点，______，求m的值．从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．22．（本小题12分）已知椭圆M：的离心率为。且过点（1）求椭圆M的方程；（2）若A，B分别为椭圆M的上下顶点，过点B且斜率为k（k>0）的直线l交椭圆于另一个点N（异于椭圆的右顶点），交轴于P点，直线AN与直线交于点Q．求证：直线PQ的斜率为定值。参考答案2021—2022学年上学期期中高二数学文科答案一．选择题（60分）题号123456789101112答案ABDBABCABBCD二．填空题（20分）13．14．15．②④ 16．三．解答题（本大题共70分）17．（本小题10分）【解析】：（1）设椭圆C的标准方程为则∴又∴∴椭圆C的标准方程为（2）设双曲线的方程为（且），因为焦点为，因此，则∴∴所求双曲线的方程为18．（本小题12分）【详解】解：（1）建立如图所示空间直角坐标系O—xyz，，，，，，，因为，所以，得，又N为中点，所以， 所以；（2）是异面直线，设两直线所成角为θ，，，所以，，所以直线MN与直线所成角的余弦则为．19．（本小题12分）【解析】（1）当直线l的斜率不存在时，直线l方程为，满足原点到直线l的距离为2，当直线l斜率存在时，设直线l方程为，即，于是得，解得，直线l的方程为，即，综上，直线l的方程为或（2）设直线l与直线交于点，与直线交于点因AB被点P平分，即，，则，，因，则，解得，，即，直线l的斜率是，直线l方程为， 即，所以直线l的方程为：20．（本小题12分）【解析】（1）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，．，，，，所以，，由于，所以平面PCD（2），，，设平面PMC的法向量为，则，令，则，，所以．设直线PD与平面PMC所成角为，则所以．21．（本小题12分）【解析】（1）设圆心坐标为，半径为r．由圆C的圆心在直线上，知：．又∵圆C与y轴相切于点，∴，，则． ∴圆C的圆心坐标为，则圆C的方程为（2）如果选择条件①：，而，∴圆心C到直线l的距离，则，解得或如果选择条件②：，而，∴圆心C到直线l的距离，则，解得或22．（本小题12分）【解析】（1）由题意，可得，解得，所以椭圆方程为；（2）证明：由（1）可得，，直线l的方程为，因为直线l不过，所以，由，整理可得，所以，，所以，直线AN的斜率为所以直线AN的方程为，令，得，直线PQ的斜率，所以直线PQ的斜率为．