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山西省怀仁市2021-2022学年高一数学(理)上学期期中考试试题(带答案).doc
山西省怀仁市2021-2022学年高一数学(理)上学期期中考试试题(带答案).doc
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怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试数学Ⅰ卷(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.若集合,下列关系式中成立的为()A.B.C.D.2.命题“,都有”的否定是()A.不存在,B.,C.,D.,3.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为()A.B.C.D.4.函数的定义域为()A.B.C.D.5.设,,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.6.下列命题中,真命题是()A.,B.,C.若,,则D.是的充分不必要条件 7.与表示同一函数的是()A.B.,C.,D.,8.我们从这个商标中抽象出一个图象如下图,其对应函数可能是()A.B.C.D.9.若函数在区间上是单调递增的,则实数的取值范围为()A.B.C.D.10.已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上是减函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.已知偶函数的图象经过点,且当时,不等式恒成立,则使得成立的取值范围为()A.B.C.D.12.对于函数,若在定义域内存在实数满足,则称函数 为“倒戈函数”.设是定义在上的“倒戈函数”,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.对于任意的,函数的图象恒过定点,则此定点坐标是______。14.已知,则的最小值为______。15.计算:______。16.在下列命题中,正确的命题有______。(填写正确的序号)①若,则的最小值是6;②如果不等式的解集是,那么恒成立;③设x,,且,则的最小值是;④对于任意,恒成立,则t的取值范围是.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知二次函数,非空集合.(1)当时,二次函数的最小值为,最大值为3,求实数的取值范围;(2)当______时,求二次函数的最值以及取到最值时的取值.在①,②,③,这三个条件中任选一个补充在(2)问中的横线上,并求解.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)18.(本小题12分)已知集合,集合.(1)当时,求;;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.19.(本小题12分)已知函数是定义在上的偶函数. (1)求实数的值;(2)判断并用定义法证明函数在上的单调性.20.(本小题12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.21.(本小题12分)已知函数是定义在上的奇函数,且函数是定义在上的偶函数.(1)求函数的解析式;(2)当时,求的取值范围。22.(本小题12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁,加强自主性,某企业计划加大对芯片研发部的投入.据了解,该企业研发部原有100名技术人员,年人均投入万元,现把原有技术人员分成两部分:技术人员和研发人员,其中技术人员名(且),调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元.(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入,求调整后的技术人员的人数最多多少人?(2)是否存在这样的实数m,使得技术人员在已知范围内调整后,同时满足以下两个条件:①技术人员的年人均投入始终不减少;②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.2021上学期期中高一教学质量调研测试数学Ⅰ卷答案一、选择题(60分)题号123456789101112答案DBADCDBDADCA二、填空题(20分)13.14.8 15.16.②③④.三、简答题(共70分)17.(本小题10分)【解析】(1)作出二次函数的图象如图所示,当,二次函数的最小值为,最大值为3,则的取值范围为(2)选择方案①,由图像可知,当时,,此时,,此时.选择方案②,当时,,此时或,,此时.选择方案③,当时,,此时,,此时.18.(本小题12分)【解析】(1)当时,,.;(2)若“”是“”的必要不充分条件,则∵,集合,∴,解得. ∴实数的取值范围是.19.(本小题12分)【解析】(1)因为函数是上的偶函数,所以,即对任意实数恒成立,所以即对任意实数恒成立,所以;(2)由(1)得,此函数在上为减函数,证明:任取,,且,则.因为,,且,所以,,.所以,即,所以函数在上为减函数.20.(本小题12分)【解析】(1)当时,由,得;当时,由,得,综上所述,不等式的解集为.(2)函数有三个零点,即方程有三个不同实数根,等价于函数与函数的图像有三个不同的交点,如图所示,由图可知,,解得或,所以实数的取值范围为. 21.(本小题12分)【解析】(1)∵是定义在上的偶函数,∴,即,∵是定义在上的奇函数,∴,∴,∴;(2)由(1)知,,得,即,令,,则,解得,∴,令,,在,为减函数,所以的取值范围为。22.(本小题12分)【解析】(1)依题意可得调整后研发人员的人均投入为万元,则,解得,因为所以调整后的技术人员的人数最多75人。(2)①由技术人员年人均投入不减少有,解得,②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有,整理得故有,因为当且仅当时等号成立所以。又因为,当时,取的最大值7,所以,所以,所以,即存在这样的满足条件。
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高中 - 数学
发布时间:2021-12-04 20:00:10
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文章作者:随遇而安
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