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2021-2022高二数学(文)上学期期中考试试题(附答案)
2021-2022高二数学(文)上学期期中考试试题(附答案)
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河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷高二文科数学(时间:120分钟,满分:150分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若x,y满足﹣1<x<y<1,则x﹣y的取值范围是( )A.(﹣2,0)B.(﹣2,2)C.(﹣1,0)D.(﹣1,1)2.等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则( )A.10B.5C.3D.43.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a:b:c=2:4:5,则等于( )A.B.C.D.4.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<1},则不等式cx2﹣ax+b>0的解集为()A.{x|x<1}B.{x|x或x>1}C.{x|﹣1<x}D.{x|x<﹣1或x}5.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且有a1+a9=2,b4+b6=8,则的值为( )A.B.C.2D.36.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=45°,,为使此三角形有两个,则b满足的条件是( )A.B.0<b<2C.D.或b=27.已知,且z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍,则a等于( ) A.B.C.D.8.在数列{an}中,a1=1,an﹣an﹣1=n(n∈N+,n≥2),则的最小值是( )A.B.C.1D.9.“大玉米”是郑州新地标,被称为“中原第一高楼”,也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑.它是圆柱塔式建筑,夜晚其布景灯采用黄色设计,外形宛如一根“大玉米”.某人在地面上点C测得塔底B在南偏西70°,楼顶A的仰角为45°,此人沿南偏东50°方向前进280m到点D,测得楼顶A的仰角为30°.按照此人的测量进行估算,则“大玉米”的高约为( )(参考数据:4202=176400)A.280mB.150mC.290mD.170m10.已知a>b>0,则的最小值为( )A.6B.4C.D.11.已知数列{an}满足an,且数列{an}是单调递增数列,则t的取值范围是( )A.(,)B.(,+∞)C.(5,+∞)D.(1,4]12.在△ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,若a,b,c的倒数成等差数列,则B的范围为( )A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若数列{an}的前n项和为,则数列{an}的通项公式an= . 14.不等式的解集为 .15.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有f().若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是 .16.数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前60项和为 .三.解答题(本大题共6小题,其中17题10分,其余每小题12分,共70分)17.(10分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积,求b+c的值.18.(12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足a1=3,且a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Sn表示数列{an}的前n项和,求数列的前n项和Tn.19.(12分)已知对于正数a、b,存在一些特殊的形式,如:、、等.判断上述三者的大小关系,并证明。20.(12分)已知数列{an}中,a1=1,an+1. (1)求证:为等比数列,并求{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=(3n﹣1)•,求数列{bn}的前n项和为Tn.21.(12分)已知关于x的不等式(ax﹣1)(x+1)>0.(1)若此不等式的解集为,求实数a的值;(2)若a∈R,解这个关于x的不等式.22.(12分)如图,已知扇形OMN是一个观光区的平面示意图,其中扇形半径为10米,∠MON,为了便于游客观光和旅游,提出以下两种设计方案:(1)如图1,拟在观光区内规划一条三角形ABO形状的道路,道路的一个顶点B在弧MN上,另一顶点A在半径OM上,且AB∥ON,求△ABO周长的最大值;(2)如图2,拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉,三角形花圃ABC的一个顶点B在弧MN上,另两个顶点A、C在半径OM、ON上,且AB∥ON,AC⊥ON,求花圃△ABC面积的最大值. 河南省实验中学2021——2022学年上期期中答案高二文科数学一.选择题(共12小题)1.A.2.C.3.D.4.D.5.B.6.A.7.B.8.C.9.A.10.A.11.A.12.A.二.填空题(共4小题)13..14.(﹣1,0)∪(1,+∞).15..16.1830三.解答题(共6小题)17.解:(1)由2sin2A+3cos(C+B)=0,得2cos2A+3cosA﹣2=0,即(2cosA﹣1)(cosA+2)=0,解得cosA或cosA=﹣2(舍去),由0<A<π,可得A;(2)由,得bc=20,又a2=b2+c2﹣2bccosA=21,即有(b+c)2﹣2bc﹣2bccos21,即(b+c)2=21+3bc=21+3×20=81,所以b+c=9.18.解:(1)公差不为零的等差数列{an}满足:a1=3,且a1,a4,a13成等比数列.则:,即:(3+3d)2=3(3+12d),解得:d=0或2(0舍去),所以:an=3+2(n﹣1)=2n+1.(2)由于:an=2n+1,则:n2+2n,所以:.则:Tn, ,.19.证明:,证明如下:因为()2,又a,b是正数,所以a2+b2>0,(a+b)2>0,(a﹣b)2≥0,所以()2,当且仅当a=b时,取等号,故;因为()20,当且仅当a=b时,取等号,所以;故.20.证明:(1)由0,得1,∴3(),,∴数列以为首项,3为公比的等比数列,3n﹣1,∴(n∈N*),(2),所以 两式相减得,所以。21.解:(1)∵不等式(ax﹣1)(x+1)>0的解集为,∴方程(ax﹣1)(x+1)=0的两根是﹣1,;∴a﹣1=0,∴a=﹣2;(2)∵(ax﹣1)(x+1)>0,∴a<0时,不等式可化为(x)(x+1)<0;若a<﹣1,则1,解得﹣1<x;若a=﹣1,则1,解得不等式为∅;若﹣1<a<0,则1,解得x<﹣1;a=0时,不等式为﹣(x+1)>0,解得x<﹣1;当a>0时,不等式为(x)(x+1)>0,∵1,∴解不等式得x<﹣1或x;综上,a<﹣1时,不等式的解集为{x|﹣1<x}; a=﹣1时,不等式的解集为∅;﹣1<a<0时,不等式的解集为{x|x<﹣1};a=0时,不等式的解集为{x|x<﹣1};当a>0时,不等式的解集为{x|x<﹣1,或x}.22.解:(1)∵AB∥ON,,∴,又OB=10,设∠MOB=θ,θ∈(0,),在△AOB中,由正弦定理可知,,∴AB,OA,∴△AOB的周长f(θ),θ∈(0,).化简得f(θ).∴时,△AOB的周长有最大值为米.答:△ABO周长的最大值为米;(2)∵图2中△ABC与图1中△ABO面积相等,而在△ABO中,∵OB=r=10,AB∥ON,,∴.由余弦定理知,OB2=OA2+AB2﹣2OA•AB•cos∠OAB,∴100=OA2+AB2+OA•AB≥3OA•AB, ∴OA,当且仅当OA=AB时取“=”.∴平方米.答:花圃△ABC面积的最大值为平方米,此时OA=AB米.
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高中 - 数学
发布时间:2021-11-18 13:00:11
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