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河南省焦作市2021-2022学年高二数学(文)上学期期中考试试题(附答案)
河南省焦作市2021-2022学年高二数学(文)上学期期中考试试题(附答案)
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焦作市普通中2021-2022学年(上)高二年级期中考试文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={﹣1,0,1,2,3},A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩(∁∪B)=( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{﹣1}2.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=( )A.B.C.D.3.已知a,b,c∈R,若b<0<a,则( )A.0<a2<b2B.ab>b2C.ac>bc>0D.ac2≥bc24.在等差数列{an}中,a3+a4=19,a2=5,则{an}的公差为( )A.2B.3C.4D.55.设变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣3y的最大值为( )A.1B.6C.10D.136.已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=4x﹣1,则f()=( )A.﹣1B.0C.1D.27.圆C:x2+y2﹣10x﹣6y+9=0截x轴所得的线段长度为( )A.4B.6C.8D.108.某射箭运动员在一次训练中射出了10支箭,命中的环数分别为:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,设这组数据的平均数为,则从这10支箭中任选一支,其命中的环数大于或等于的概率为( ) A.0.4B.0.5C.0.6D.0.79.若数列{an}满足a2=9,an﹣1+n=an+1(n≥2且n∈N×),则的最小值为( )A.B.C.D.10.在平面凸四边形ABCD中,∠BAD=105°,∠ABC=60°,∠CAD=45°,∠CBD=15°,AB=3,则CD=( )A.B.3C.3D.11.若关于x的不等式﹣x2+ax﹣2≤0在区间[﹣3,﹣1]上恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[,+∞)B.(﹣∞,]C.[,+∞)D.(﹣∞,﹣3]12.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,若f(x)=m在[0,π)上有两个实根a,b,且|a﹣b|>,则实数m的取值范围是( )A.(﹣,0)B.(0,)C.(,1)D.(﹣,)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量=(﹣2,1),=(m,m),若⊥(+),则实数m= .14.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=14,S6=126,则a1= .15.在△ABC中,已知角A,B,C的对边a,b,c成等差数列,且3csinA=4bsinC,则cosB= .16.已知a>0,b>0,则a++的最小值为 .三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列{an}的前n项和Sn=+2.(Ⅰ)求a1,a2;(Ⅱ)求{an}的通项公式.18.(12分)如图所示,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,BD⊥AA1. (Ⅰ)证明:平面ABCD⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)若四边形ACC1A1是正方形,AB=BD=2,求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积.19.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3,cosA=,=.(1)求△ABC的外接圆的半径R;(2)求△ABC的面积.20.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+2a﹣1,a,b∈R.(Ⅰ)是否存在a,b,使不等式f(x)<0的解集为(﹣3,﹣1)?说明理由.(Ⅱ)若b=1﹣3a,求不等式f(x)≥0的解集.21.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=7,S3=5a1.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{1+}的前n项和为Tn,证明:当n≥3时,Tn>.22.(12分)如图所示,A,B,C是三座相邻的城市,为方便处理,将城市看作点,城市之间的路线都简化为直线,交通工具都做匀速运动,已知AB=385千米,且cosA=,cosB=.现有甲、乙两人从A城市去B城市,甲乘普通列车直接从A到B,甲出发15分钟后,乙先乘高铁从A到C,在C城市停留30分钟后再乘汽车到B.假设普通列车的速度为110千米/时,高铁的速度为340千米/时. (Ⅰ)求A和C之间的距离;(Ⅱ)甲从A出发30分钟后,求甲、乙之间的距离;(Ⅲ)若甲和乙恰好同时到达B城市,求乙所乘的汽车的速度.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D;2.B;3.D;4.B;5.C;6.A;7.C;8.D;9.A;10.B;11.A;12.D;二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.5;14.2;15.;16.2;三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)数列{an}的前n项和.n=1时,,解得.(Ⅱ)数列{an}的前n项和,两式相减可得:,所以,所以数列{an}是首项为3,公比为的等比数列,.18.证明:(I)∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC,又BD⊥AA1,且AA1∩AC=A,AC⊂面ACC1A1,∴BD⊥面ACC1A1,又BD⊂平面ABCD.∴平面ABCD⊥平面ACC1A1; (II)∵底面ABCD是菱形,AB=BD=2,故△ABD是等边三角形,则AC=2ABsin60°=2.又四边形ACC1A1是正方形,则AA1=AC=2,由(Ⅰ)知BD⊥AA1,又AC⊥AA1,AC、BD⊂面ABCD,BD与AC相交,∴AA1⊥平面ABCD,∴.19.解:(1)因为由正弦定理可得又sinB>0,c=3,所以可得2可得所以由正弦定理可得△ABC的外接圆的半径R(2)因为c=3,所以可得a=c=3,由余弦定理,可得,可得b=4,所以△ABC的面积20.解:(Ⅰ)假设不等式f(x)<0的解集为(-3,-1),则ax2+bx+2a-1=0的实数根是-3和-1,且a>0,所以 ,解得a=-1,b=-4,这与a>0矛盾,所以不存在a,b,使不等式f(x)<0的解集为(-3,-1).(Ⅱ)若b=1-3a,则不等式f(x)≥0为ax2+(1-3a)x+2a-1≥0,a=0时,不等式为x-1≥0,解得x≥1;a≠0时,不等式化为(x-1)[ax-(2a-1)]≥0,a=1时,不等式为(x-1)2≥0,解得x∈R;a>1时,2->1,解不等式得x≤1或x≥2-;0<a<1时,2-<1,解不等式得x≤2-或x≥1;a<0时,2->1,解不等式得1≤x≤2-;综上知,a=0时,不等式的解集为[1,+∞);a=1时,不等式的解集为R;a>1时,不等式的解集为(-∞,1]∪[2-,+∞);0<a<1时,不等式的解集为(-∞,2-]∪[1,+∞);a<0时,不等式的解集为[1,2-].21.解:(I)由代入a3,S3,得,解得证明:( 令Qn为前n项和,)当n≥3时,∴n≥3时,22.解:(Ⅰ)在△ABC中,A,B,C∈(0,π),,则sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,由正弦定理可得,则,即A和C之间的距离为255km;(Ⅱ)如图,假设甲从A出发30分钟时到达D,此时乙从A出发15分钟到达E,连接DE,,在△ADE中,由余弦定理可得DE²=AD²+AE²-2AD•AEcosA,即DE²=55²+85²-2×55×85×,解得DE=20, 即甲从A出发30分钟后,甲、乙之间的距离为20;(Ⅲ)由余弦定理可得BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA,即BC²=385²+255²-2×385×255×,解得BC=200,设汽车速度为xkm/h,则由题意可得,解得x=80,即乙所乘的汽车的速度为80km/h.
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高中 - 数学
发布时间:2021-12-16 09:02:15
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文章作者:随遇而安
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