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2021-2022高二数学(理)上学期期中考试试题(附答案)
2021-2022高二数学(理)上学期期中考试试题(附答案)
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河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷高二理科数学(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是()A.若,则B.若,,则C.若,则D.若,则2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为.若,,,则角( )A.B.C.或D.或3.已知首项为最小正整数,公差不为零的等差数列中,,,依次成等比数列,则的值是()A.B.C.D.584.已知△ABC中,角所对的边分别为,若△ABC的面积为,,则的值为()A.B.C.D.5.在△ABC中,,,边上的中线的长度为,则△ABC的面积为()A.B.C.D.6.一弹球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A.300米B.299米C.199米D.166米7.在△ABC中,,则△ABC是()高二数学第1页(共4页) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形高二数学第1页(共4页) 8.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图所示的图形,在AB上取一点,使得,,过点作交圆周于D,连接OD.作交OD于.则下列不等式可以表示的是A.B.C.D.9.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的n∈N*,都有=,则+的值为()A.B.C.D.10.已知,,且,则的最小值为()A.B.C.4D.611.已知数列的前n项和为,且,若,则数列的最大值为()A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项12.数列满足,,.设,记表示不超过的最大整数.设,若不等式,对恒成立,则实数的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在锐角三角形△ABC中,,,,则________14.设等比数列的前n项和为,若,则数列的公比=________.高二数学第2页(共4页) 15.设,满足约束条件若有最小值,则的取值范围为________.16.已知等比数列的公比为q,前n项积为,且满足条件:.给出下列结论:①;②;③是数列中的最大项;④使成立的最大自然数n是198,其中结论正确的序号是____________.三、解答题(本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤)17.已知不等式的解集是,求不等式的解集.18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,角A、B、C的度数成等差数列,.(1)若,求c的值;(2)求的最大值.19.设为数列的前项和,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.20.为响应国家号召,积极引进外资,现欲在郑州金水区创建一工厂,目前两条公路,AB的交汇点A处有一居民区,现拟在两条公路之间的区域内建造工厂P,同时在两公路旁M,N(异于点A)处设两个销售点,且满足,(千米),(千米),设.(注:)(1)试用表示,并写出的范围;高二数学第2页(共4页) (2)当为多大时,工厂产生的噪声对居民区的影响最小(即工厂与居民区的距离最远).21.某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车.经市场调研测算,生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元,生产该款电动摩托车万台需投入资金万元,且,生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元;当该款电动摩托车售价为5000(单位:元/台)时,当年内生产的该款摩托车能全部销售完.(1)求的值,并写出2021年该款摩托车的年利润(单位:万元)关于年产量(单位:万台)的函数解析式;(2)当2021年该款摩托车的年产量为多少时,年利润最大?最大年利润是多少?(年利润销售所得投入资金设备改造费)22.设数列的前n项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为,若对任意的正整数,恒有,求实数的取值范围.河南省实验中学2021——2022学年上期期中答案高二理科数学1.A【分析】利用基本不等式可推出A正确;利用不等式的性质可推出B不正确;作差后,可知当时,C不正确;当时,D不正确.高二数学第2页(共4页) 【详解】对于A,因为,所以,,所以,故A正确;对于B,若,则,又,所以,故B不正确;对于C,因为,,所以当时,,此时,故C不正确;对于D,当时,不成立,故D不正确.故选:A2.D【分析】由正弦定理即可求解.【详解】在中,由正弦定理可得,所以,因为,所以,因为,所以或,故选:D.3.A【分析】由已知得和,可求出,利用等差数列的通项公式得到.【详解】设公差不为零的等差数列的公差为d,则有,因为,,依次成等比数列,,所以有,即,整理得,因为,所以,,高二数学第2页(共4页) 因此,故选:A.4.D【分析】利用三角形的面积公式整理得出,利用二倍角的正弦和余弦公式化简得出,结合角的取值范围可求得结果.【详解】在中,因为,则,,则,则,所以,,可得,,故.故选:D.5.B【分析】根据题设条件结合余弦定理可求得,从而可得,结合三角形面积公式,即可求解.【详解】∵,,边上的中线的长度为∴根据余弦定理可得,即,解得∴∴的面积为故选:B6.A【分析】高二数学第2页(共4页) 根据题意,得到小球经过的里程,结合等比数列的求和公式,即可求解.【详解】由题意,可得小球10次着地共经过的路程为:米故选:A.7.C【分析】根据,利用正弦定理转化为:,整理为再转化为角判断.【详解】因为,所以由正弦定理得:,所以,即,所以或,所以或,所以是等腰或直角三角形.故选:C【点睛】本题主要考查正弦定理判断三角形的形状,还考查了运算求解的能力,属于中档题.8.A【分析】根据圆的性质、射影定理求出CD和DE的长度,利用CD>DE即可得到答案.高二数学第2页(共4页) 【详解】连接DB,因为AB是圆O的直径,所以,所以在中,中线,由射影定理可得,所以.在中,由射影定理可得,即,由得,故选A.【点睛】本题考查圆的性质、射影定理的应用,考查推理能力,属于中档题.9.C【分析】根据等差数列的性质及等差数列前n项和的性质,逐步化简,即可得到本题答案.【详解】由题意可知b3+b13=b5+b11=b1+b15=2b8,∴+======故选:C.10.C【分析】由基本不等式得出关于的不等式,解之可得.【详解】因为,所以,当且仅当时取等号.,解得或(舍去),所以,即的最小值.4.此时.高二数学第2页(共4页) 故选:C.11.D【分析】由先求出,从而得出,由讨论出其单调性,从而得出答案.【详解】当时,;由,当时,,两式相减,可得,解得,当时,也符合该式,故.所以由,解得;又,所以,所以,当时,,故,因此最大项为,故选:D.12.C【详解】由题意得:,,又,数列是以为首项,为公比的等比数列,,又,,…,,,,;,,,高二数学第2页(共4页) ,,,,,对恒成立,,则实数的最大值为.故选:C.【点睛】关键点点睛:本题考查函数与导数、数列的综合应用问题,解题关键是能够采用构造法、累加法求得数列的通项公式,进而确定求和方法为裂项相消法,从而求得的形式.13.【分析】由三角形面积公式求A,再由余弦定理求BC.【详解】∵,∴,又,,∴,又A为锐角,∴,由余弦定理可得,∴,∴,故答案为:.14.【分析】根据等比数列的前项和公式,和,对进行分类讨论,列出方程,即可求出结果.【详解】当时,高二数学第2页(共4页) ,;当时,,得,∴,解得或(舍去)或(舍去),∴.故答案为:.15.【分析】分类讨论,当,,时,目标函数是否有最小值即可.【详解】作出可行域,如图所示阴影部分(含边界),当时,目标函数是平行于轴的直线,存在最小值,满足题意,当时,目标函数的斜率为负,此时目标函数有最大值,无最小值,当时,目标函数的斜率为正,此时目标函数有最小值,满足题意,综上可得,.故答案为:16.①②④【分析】①由,根据判断;②利用等比数列的性质判断;③高二数学第2页(共4页) 利用前n项积的定义判断;④利用前n项积的定义结合等比数列的性质判断.【详解】①,因为,则,故正确;②,故正确;③,故错误;④因为,,故正确;故答案为:①②④17.【分析】由题意可知,关于的二次方程的两根分别为、,利用韦达定理可求得、的值,再利用二次不等式的解法解不等式,即可得解.【详解】因为不等式的解集是,则,且关于的二次方程的两根分别为、,所以,解得,不等式即为,解得.故不等式的解集为.18.(1);(2).【分析】(1)利用等差数列以及三角形内角和,正弦定理以及余弦定理求解即可;(2)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,结合三角函数的最值求解即可.【详解】高二数学第2页(共4页) (1)由角A、B、C的度数成等差数列,得2B=A+C.又,∴.由正弦定理,得,即.由余弦定理,得,即,解得.(2)由正弦定理,得,∴,.∴.由,得.所以当时,即时,.19.(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)由求通项公式主要利用求解;(Ⅱ)整理数列的通项公式,结合其特点采用裂项相消法求和试题解析:(1)当时,;当时,得:高二数学第2页(共4页) 但不符合上式,因此:(2)当时,当时,且符合上式,因此:考点:数列求通项公式及数列求和20.(1),;(2)当时,工厂产生的噪声对居民区的影响最小.【分析】(1)由正弦定理求得,由三角形内角和求得范围;(2)由余弦定理求得,并由三角函数恒等变换公式,结合正弦函数性质得最大值.【详解】解:(1)因为,所以.在中,由正弦定理得:因为,所以,(2)在中,高二数学第2页(共4页) 当且仅当,即时,取得最大值144,即取得最大值12.答:当时,工厂产生的噪声对居民区的影响最小.21.(1),;(2)年产量为5万台时,年利润最大,最大年利润是4000万元.【分析】(1)根据生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元,求出的值,然后年利润销售额投入资金改造费,从而可求出所求;(2)分段函数求最值分段求,利用二次函数的性质和基本不等式分别求出最值,比较即可求出所求.【详解】(1)由题意,所以,当时,;当时,,所以;(2)当时,,所以当时,.当时,,因为,所以,当且仅当时,即时等号成立,所以,高二数学第2页(共4页) 所以当时,,因为,所以,当2021年该款摩托车的年产量为5万台时,年利润最大,最大年利润是4000万元.22.(1);(2).【分析】(1)当时,可求的值,当时,与两式相减即可得两边同时乘以,得,令,可得是等差数列,求出的通项即可求的通项;(2)由(1)知,利用乘公比错位相减求和求出,当,时单独讨论,当时,化为,即.令(,),则,计算判断的单调性求出的最小值,即可求得实数的取值范围.【详解】(1)由已知,,当时,,解得.当时,.两式相减,得.两边同时乘以,得,令,则,所以数列是公差为1的等差数列,其首项为所以,即,高二数学第2页(共4页) 所以.(2)由(1)知,,所以.则,①,②①-②,得,即,,则.由已知,对任意的正整数,恒有.当时,化为,得.当时,化为,此时,为任意实数不等式都成立.当时,化为,即.令(,),则,所以.当时,,则,高二数学第2页(共4页) 所以(,)单调递增,所以的最小值为,则.综上可知,,即的取值范围是.【点睛】关键点点睛:第一问的关键点是需要讨论,当时求得,当时,与已知条件两式相减得,这种类型需要两边同时乘以得,第二问是根据不等式恒成立求参数的值,求出可得,此时不是恒大于,当,时单独讨论,当时,分离化为,即,再构造(,),利用作差法判断单调性求最小值即可.高二数学第2页(共4页)
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高中 - 数学
发布时间:2021-11-18 13:00:11
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