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江苏省苏州八校联盟2021届高三第二次适应性检测数学试题 Word版含答案
江苏省苏州八校联盟2021届高三第二次适应性检测数学试题 Word版含答案
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江苏省苏州市2021届高三苏州八校联盟第二次适应性检测数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1.已知双曲线方程为,则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.2.据记载,欧拉公式(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x=时,得到一个令人着迷的优美恒等式,这个恒等式将数学中五个重要的数(自然对数的底e,圆周率π,虛数单位i,自然数的单位1和零元0)联系到了一起,有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式,若复数,则复数z在复平面内对应的点在第几象限A.一B.二C.三D.四3.数列的通项公式,若该数列的第k项满足40<<70,则k的值为A.3B.4C.5D.64.饕餮(tāotiè)纹,青铜器上常见的花纹之一,盛行于商代至西周早期,最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一 部分画到了方格纸上,如图所示,每个小方格的边长为1,有一点P从A点出发跳动五次到达点B,每次向右或向下跳一个单位长度,且向右或向下跳是等可能性的,那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为A.B.C.D.5.已知向量=(sin,﹣2),=(1,cos),且^,则sin2+cos2的值为19 A.1B.2C.D.36.17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程(k>0,k≠1,a≠0)表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质:若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A,B两点)引垂线,垂足为Q,则为常数.据此推断,此常数的值为A.椭圆的离心率B.椭圆离心率的平方C.短轴长与长轴长的比D.短轴长与长轴长比的平方7.已知方程有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是A.(0,)B.(0,]C.(0,)D.(0,]8.在平面四边形ABCD中,AB=1,AD=4,BC=CD=2,则四边形ABCD面积的最大值为A.B.C.D.二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9.将的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是A.函数的最小正周期是B.函数的一条对称轴是C.函数的一个零点是D.函数在区间[,]上单调递减10.如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中是定值的为19 A.三棱锥P—QEF的体积B.直线A1E与PQ所成的角C.直线PQ与平面PEF所成的角D.二面角P—EF—A1的余弦值11.已知圆M:,点P为x轴上一个动点,过点P作圆M的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与MP交于点C,则下列结论正确的是A.四边形PAMB周长的最小值为2+B.的最大值为2C.若P(1,0),则三角形PAB的面积为D.若Q(,0),则的最大值为12.已知数列满足:,.下列说法正确的是A.存在,使得为常数数列B.C.D.三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)13.在展开式中,的系数为.14.2013年国家提出“一带一路”发展战略,共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通,建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系,构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系,实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展.为积极响应国家号召,中国的5家企业,对“一带一路”沿线的3个国家进行投资,每个国家至少一个企业,则有种不同的方案.15.在三棱锥P—ABC中,满足PA=BC=2,PB=AC,PC=AB,且PB·PC=9,则三棱锥P—ABC外接球表面积的最小值为.16.已知椭圆方程为,A,B分别为椭圆的左、右顶点,P点为椭圆上任意一点(异于左、右顶点),直线BP交直线x=﹣4于点M.设AP,AM的斜率分别为,,若直线AP平分ÐBAM,则的值为.19 四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①,②,③中任选两个,补充在横线上,并回答下面问题.已知公差不为0的等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥A—BCDE中,四边形BCDE为梯形,ED∥BC,且ED=BC,△ABC是边长为2的正三角形,顶点D在AC边上的射影为F,且DF=1,CD=,BD=2.(1)证明:AC⊥BD;(2)求二面角E—AB—D的余弦值.19.(本小题满分12分)如图,在三角形ABC中,已知AB=1,AC=3,D为BC的三等分点(靠近点B),且19 ÐBAD=30°.(1)求sinÐCAD的值;(2)求△ABC的面积.20.(本小题满分12分)探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力,为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过90件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在x百件产品中,得到次品数量y(单位:件)的情况汇总如下表所示,且y(单位:件)与x(单位:百件)线性相关:x(百件)520354050y(件)214243540根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过90件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产10000件的任务?(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过10分钟,如果有人10分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人,直到完成任务为止.现在一共有n个人可派,工作人员,,…各自在10分钟内能完成任务的概率都为,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为X,X的数学期望为E(X),证明:E(X)<2.(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式19 ;.)(参考数据:,.)21.(本小题满分12分)已知函数(a,bR).(1)若a=,b=0,求函数的单调区间;(2)若aZ,b=﹣1,满足≤0对任意x(0,)恒成立,求出所有满足条件的a的值.19 22.(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1:(a>b>0),且离心率为,抛物线C2:(p>0).点P(1,)是椭圆C1与抛物线C2的交点.(1)求曲线C1和曲线C2的方程;(2)过点P作斜率为k(k<0)的直线l1交椭圆C1于点A,交抛物线C2于点B(A,B异于点P).①若,求直线l1的方程;②过点P作与直线l1的倾斜角互补的直线l2,且直线l2交抛物线C2于点C,交椭圆C1于点D(C,D异于点P).记△PAC的面积为S1,△PBD的面积为S2.若(,),求k的取值范围.19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 18:05:04
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文章作者:fenxiang
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