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八省联盟2021届高三湖北省新高考适应性测试卷(一)数学试题 Word版含答案
八省联盟2021届高三湖北省新高考适应性测试卷(一)数学试题 Word版含答案
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八省联盟·湖北新高考适应性测试卷(一)高三数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:高考范围.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知(,i为虚数单位),则复数()A.B.4C.D.52.已知集合,,则()A.B.C.D.3.现把5名扶贫干部分到3个村庄,每个村庄至少分一人,其中甲、乙二人必需分在一起,则不同的分配方案共有()A.24种B.30种C.36种D.48种4.已知平面上三个不同的点M,F,P,若,则()A.B.C.D.5.如果3个正整数按照自身顺序或者经过调整顺序可以组成一个等比数列,则称这3个数为一组“等比数”(如:与 视为一组“等比数”).从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,则这3个数构成一组“等比数”的概率为()A.B.C.D.6.直线被圆所截得的弦的长度的最小值为()A.4B.5C.6D.37.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是,若图象与图象在上有两个不同交点,,则的值为()A.或B.或C.或或D.或8.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列说法正确的是()A.函数一定有最小值B.函数的最小正周期为C.已知函数,则函数的单调递增区间是和D.在同一坐标系中函数与的图象关于y轴对称10.下列结论正确的有()A.若随机变量,,则 B.若随机变量,则C.已知回归直线方程为,且,,则D.已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11.若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为2211.设,,则下列结论正确的是()A.B.C.最大值为D.12.已知曲线,则下列结论正确的是()A.曲线C的渐近线为B.曲线C与x轴的交点为,C.,是曲线C上任意两点,若,则D.若是曲线C上任意一点,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在三棱锥中,平面,,若,,,则三棱锥外接球的表面积为______.14.二项式的展开式中,所有项均可写成的形式,则当取最大值时,的项的系数k的值为______.(用数字作答)15.在我国东南沿海地区,几乎每年夏秋两季都会或多或少的受到台风的侵袭.所谓的台风,是指一种热带气旋,在气象学上,按世界气象组织定义指气旋中心持续风力在12级到13级(风速在32.7至41.4)的热带气旋称为台风.因为台风风力大,并且还会带来暴雨,往往会给经过地区带来较大损失.在某海滨城市A附近海面有一台风正以20的速度向西北方向移动,据监测台风中心B在该城市正东40处,台风半径为30,台风侵袭的范围为距台风中心30圆形区域,则城市A受该台风侵袭的持续时间为______小时. 16.《孙子算经》是我国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为a,当时,则符合条件的所有a的和为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,,求的面积.18.(本小题满分12分)在①点在函数的图象上;②;③这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答.在数列中,为其前n项和,,______,其中.(1)求的通项公式;(2)令下,求数列的前n项和.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(本小题满分12分)产品质量是企业的生命线,为提高产品质量,企业非常重视产品生产线的质量,某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如右的统计图. (1)有多大的把握认为一级品与生产线有关?(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.附:①,.②临界值表:0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,,,,F为的中点. (1)求证:平面;(2)当长为何值时,二面角的大小为45°.21.(本小题满分12分)已知点E到直线的距离与点E到点的距离之差为1.设点E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)若为直线l上任意一点,过点P作曲线C的两条切线,,切点分别为M,N,求点F到直线的最大距离.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,讨论函数的单调性;(2)求函数的极值点.八省联盟·湖北新高考适应性测试卷(一)·高三数学参考答案、提示及评分细则1.C,即,根据复数相等的充要条件,得且,解得,,所以.故选C.2.B易知,又B为全体奇数集,所以.故选B.3.C把甲、乙二人当作一人看待,相当于把4人分到三个村庄,分组方法数为,分配方法数为,根据分步乘法计数原理,共有种分配方案.故选C.4.A因为,所以,所以,所以.故选A. 5.C从9个数中任取3个不同的数,有种情况;其中,构成一组等比数的有,,,共4种情况,故这3个数构成一组等比数的概率.故选C.6.Al的方程可化为,所以l过定点,圆C的方程化为标准方程为,显然点在圆内,当l与垂直时被圆C截得的弦的长度最小.因为,所以弦的长度的最小值为.故选A.7.D反向思考:,将其图象向右平移个单位,再向下平移1个单位,所得图象的函数解析式是,又,,所以,.根据图象可知,两交点关于或对称,∴或.故选D.8.B由,得,所以,令,则,因为函数为上的单调递增函数,所以;反之则不然.故选B.9.CD对于A,当时,,此时,值域为,故A错误;对于B,该函数最小正周期为,故B错误;对于C,,所以由二次函数的图象可知,函数的单调递增区间是和,故C正确;对于D,在同一坐标系中,函数与的图象关于y轴对称,命题正确.故选CD.10.AC对于A,,故A正确; 对于B,,所以,故B不正确;对于C,回归直线方程经过点,将,代入求得,故C正确;对于D,设丢失的数据为x,则这组数据的平均数为,众数为3,当时,中位数为3,此时,解得;当时,中位数为x,此时,解得;当时,中位数为5,此时,解得.所以所有可能x的值和为,故D不正确.故选AC.11.BD由,,则.对A,由于,,所以,所以A错误;对B,,所以B正确;对C,(当且仅当时取“=”),由于,所以“=”不可取,所以C错误;对D,因为,又,,所以D正确.故选BD.12.ACD由,知曲线C由,,三部分组成(两边为双曲线的一部分,中间为圆的一部分,如图所示),两边部分为双曲线,其渐近线为,故A正确;曲线C与x轴的交点为,故B错误;由图可知C正确;由图可知点P到的距离,所以,所以,故D正确.故选ACD. 13.设球的半径为R,由题意知,所以球的表面积为.14.40或80由题意知,,且,则,或,或,或,或,或,.只有当,或,时,取得最大值,故此时含的项的系数是或含的项的系数是.15.1设台风中心B的东北方向上存在点P到城市A的距离为30,在中,设,则,即,化简得,其两根,满足,,所以,即,所以时间(小时),即城市A受台风侵袭的持续时间为1小时.16.8184由题设,,则.当,n不存在;当,n不存在;当,,满足题意;当,n不存在;当,n不存在;故,所以,,所以,共33个数.且这些数组成以8为首项,15为公差的等差数列,所以这33个数的和为.17.解:(1)由题意可得,∴.∵,∴,∵,∴.(2)由正弦定理得, 又,所以,所以,所以.18.解:(1)选择①:由题意知,,当时,.因为,所以时也满足上式,所以.选择②:由,得,所以,因为,所以,所以,又,所以成以2为首项,2为公比的等比数列,所以.选择③:,当时,,与相减得,所以因为,所以成以2为首项,2为公比的等比数列,所以.(2)由(1)知,所以, 所以.19.解:(1)根据已知数据可建立列联表如下:一级品非一级品合计A生产线2080100B生产线3565100合计55145200,所以有97.5%的把握认为一级品与生产线有关.(2)A生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为,,.记A生产线生产一件产品的利润为X,则X的取值为100,50,-20,其分布列为X10050-20PB生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为,,.记B生产线生产一件产品的利润为Y,则Y的取值为100,50,-20,其分布列为X10050-20 P①;.故A,B生产线生产一件产品的平均利润分别为46元、50元.②;.因为,所以A生产线的利润更为稳定.20.(1)证明:取的中点G,连接.连接交于点N,连接交于点M,连接.因为F为的中点,G是的中点,所以.又,所以E为的中点,所以M为的中点,易得N为的中点,所以.因为平面,平面,所以平面.(2)解:因为,,由余弦定理得,所以.所以.分别以,,所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,,,,所以,.设平面的法向量为,则, 即,令得,所以.因为平面的法向量为所以由于二面角大小为45°,所以,即,解得或(舍).故当时,二面角的大小为45°.21.解:(1)依题意,点E到直线的距离等于点E到点的距离,则点E的轨迹是以F为焦点以直线为准线的抛物线.设其方程为.由题意,,解得.所以曲线C的方程是(2)设切点分别为,.设过曲线C上点的切线方程为,代入,整理得,,又因为,所以. 从而过曲线C上点的切线方程为,即又切线过点,所以得,即.同理可得过点的切线为,又切线过点,所以得,即.即点,均满足,即.故直线的方程为.又为直线上任意一点,故对任意成立,所以令,得.从而直线恒过定点.又曲线C的焦点F的坐标为,所以点F到直线的最大距离为1.22.解:(1)函数的定义域为.若,则,.令,得;令,得,故函数在区间上单调递减,在上单调递增.(2)由于,. (i)当时,,,令,得,(舍去),所以当时,;当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以的极小值点为.(ii)当时,①当时,.令,得,记,若,即时,,所以在上单调递减;在上无极值点;若,即时,则由得,.因为,所以,所以当时,;当时,;当时,,所以在上单调递减,在上单调递增;在上单调递减.所以在上的极小值点为,极大值点为.②当时,,令,得,(舍去). 若,即,则当时,,所以在上单调递增;在上无极值点;若,即,则当时,;当时,,所以在上单调递减,在上单调递增.所以在上有极小值点.综上所述,当时,的极小值点为和,极大值点为;当时,的极小值点为;当时,的极小值点为.
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