2019-2020学年浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合＝ݔݔȁݔሺݔȁݔ＝，则（）A.B.C.ሺD.ሺ2.函数ȁݔݔȁሻݔݔ的定义域为（）ሺݔA.ሺB.ȁሺC.ሺݔሺȁ.Dݔ3.设＝′，集合＝′ሺ，若＝，则＝（）A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数，又在ȁݔ上是增函数的是（）A.ݔሺ＝.Dݔݔ＝.Cݔln＝.Bݔ5.函数ȁݔȁ为间区在所点零的ሺݔݔnlݔݔA.ȁݔȁ.Dݔȁ.Cݔȁ.Bݔ6.设ȁlogݔȁ则，ݔݔȁݔݔݔ的值是（）A.䁞B.䁜C.D.䁞7.下列对应关系是从集合到集合的函数的是（）A.＝，＝ݔ＝ݔt，ݔݔB.＝，＝ݔnl＝ݔt，ݔݔC.＝，＝，tݔݔD.＝，＝，tݔ＝ݔ8.下列各式中错误的是（）A.䁞䁞B.loglog䁜C.䁞ሺ䁞D.ሻሻ′9.在同一平面直角坐标系中，函数ȁݔݔȁሻݔݔȁ，ݔݔȁݔ＝ݔݔȁ′且′′ݔ的部分图象可能是（）A.B.试卷第1页，总6页,C.D.10.已知函数ȁݔݔȁȁ有都，时ݔȁݔ意任对且调单内ݔȁ域义定在ݔݔሺlogݔȁ间区在′ݔݔሺ＝ሺݔݔȁ程方若，＝ݔݔ上有个解，则实数′的取值范围（）A.ȁሺݔሺȁ.Dݔሺ.Cሺȁ.Bݔ二、填空题)11.loglog＝________，ȁሺݔ________．12.若定义域为′ሺ′的函数ȁݔݔ＝ݔݔሺ′是偶函数，则′＝________，＝________．13.函数ሻȁሺݔݔሺݔ的定义域为________，最小值为________．′′ݔ14.定义max′，已知函数ȁݔݔȁ则，ሺݔݔȁmaxݔݔ的最小值′为________，不等式ȁݔݔ的解集为________．ሻȁݔݔሺݔ15.定义在上的函数ȁݔȁ则，ݔݔ＝________．ȁݔݔݔݔ16.已知函数ȁݔȁݔݔ等ȁ式等不，ݔ意任对若，ݔ′ȁሺ′＝ݔݔሺ′ݔݔ恒成立，则实数等的取值范围________ሺ．ݔሺݔ17.已知函数ȁݔȁ′则，ݔȁ＝ݔ′ȁ若，′设，ݔݔݔ的ሺݔ取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.已知全集＝，设集合＝ݔ′ݔ＝，ሺݔሺݔݔ′．（1）求；（2）若，求实数′的取值范围．19.定义在上的奇函数，当ݔሺݔ＝ݔݔȁ，时ݔ．（1）设ȁݔݔȁ数函求，ሺݔ，ݔݔȁ＝ݔݔ的值域；（2）当等时，若ȁ等ݔ＝，求实数等的值．ݔ20.已知函数ȁݔݔ′ሺ．ݔ试卷第2页，总6页,（1）当′ሺ时，求函数ȁݔ在ݔݔሺ上的值域；（2）若函数ȁݔݔ在实数集上存在零点，求实数′的取值范围．ݔ21.设函数ȁݔሻݔݔ为奇函数，′为常数．′ݔሺ（1）求′的值，并指出函数ȁݔݔ在ȁݔ上的单调性（无需证明）；ݔݔ（2）若在区间上存在ݔሺݔȁሻݔȁݔݔȁሻ式等不得使ݔ等成立，求实数等的取值范围．22.已知函数ȁݔ，ሺ′ሺݔ＝ݔݔ．（1）若函数ȁݔ在ݔݔሺ上的最大值为，求实数′的值；（2）若函数ȁݔ′ȁ为值大最的上ሺݔ在ݔݔȁ记，′ݔݔȁݔ＝ݔݔ，求ȁ′ݔ．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.D3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.A10.A二、填空题11.,12.,13.ȁሺݔ,ሺ14.,ȁሺݔ15.16.等17.ݔ三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.∵＝ݔሺݔ＝ݔݔȁݔሺݔȁݔ，∴＝ݔ或ሺݔݔ；′ሺ由于，得，′∴ሺ′ሺ，19.根据题意，ȁݔȁ有则，＝ݔȁ则，数函奇的上在义定为ݔݔ＝，当ݔሺݔ＝ݔݔȁ时此，ݔሺݔ＝ݔݔȁ，时ݔ，当ሺݔሺݔ＝ݔݔሺȁ，ݔሺ，时ݔ，又由ȁݔሺݔሺ＝ݔݔȁ时此，ݔሺݔሺ＝ݔݔሺȁሺ＝ݔݔȁ则，数函奇为ݔݔ；ሺݔݔሺݔ综合可得：ȁݔݔݔȁݔݔݔݔሺݔ当ሺݔݔȁ，时ݔ；当ݔݔȁሺ，时ݔ．ȁݔݔ的值域为ሺሺ等等等根据题意，等时，ȁ等ݔ，等ሺ等等试卷第4页，总6页,ݔ当等时，令ሺ等等＝，解得等＝或等＝；ݔ当等时，令等ሺ等＝，解得等䁞或等ሺ䁞（舍去）综合ݔ，ݔ得等＝或等＝或等䁞ݔݔ20.根据题意，当′ሺ时，ȁݔȁሺሺሺݔݔ，ݔݔݔ设＝，则，∴，ȁݔݔሺሺ；ȁݔݔݔȁ′即，ሺݔ′ݔݔሺ＝ݔ令ݔ㌲ȁ设，根正有ݔ㌲ȁ＝ሺ′以所，＝ݔ的两根为，当′时，即可，即䁞′，解得ሺ′；䁞当′＝时，＝符合；当′时，ሺ，显然符合题意，′故实数′的取值范围ሺݔ．䁞ݔ21.∵函数ȁݔሻݔݔ为奇函数，′ݔሺሺݔݔ∴ȁሺݔݔ＝ሺȁݔݔ，即ሻሺݔሺሻሺݔሺ′ݔሺ′ݔሺ化简得′＝，∴′＝或′＝ሺ（舍去），∴′＝，ݔݔ由于函数ሻ与＝ݔሻݔݔȁ以所，增递调单上ݔȁ在均ݔ在ݔሺݔሺȁݔ上单调递增；ݔݔݔȁݔݔ由ሻȁݔȁሺݔሻ得等ݔሺݔȁሻݔȁݔݔ等，ݔሺݔݔ即等ȁݔݔȁ等知题由则，ݔ，ݔȁሺݔݔȁݔݔȁ令，ݔȁሺݔݔmax，由ݔ（1）知ȁݔȁሺݔݔȁݔݔ在上单调递增，∴ȁݔȁሺݔȁݔȁxamݔݔ，䁞∴等．䁞ݔሺ′ሺݔ′22.∵ȁݔݔ；ሺݔሺ′ݔ′当′时，ȁݔሺȁ＝xamݔݔ＝′ሺ＝；∴′＝；当′时，ȁݔȁ＝xamݔݔ＝ሺ′ሺ＝；∴′＝ሺ，所以′＝．ȁݔݔሺݔȁݔ′ሺݔ′∵ȁݔሺ′ሺݔݔݔݔ′；ሺȁݔݔݔȁݔ′ሺݔ′试卷第5页，总6页,当′时，′ሺ①当，即′䁜时，ȁݔȁ＝ݔ′ȁ则，增递调单上ሺ在ݔݔ＝′ሺ䁞；′ሺ′ሺ′ሺ②当，即′䁜时，ȁݔݔ在ሺ上单调递增，在上单调递减，′ሺȁ′ݔ则ȁݔ．′ሺ′ሺ当ሺ′时，ȁݔݔ在ሺ上单调递增，在上单调递减，′ሺȁ′ݔ则ȁݔ，当′ሺ时，ȁ′ݔȁݔሺȁmax＝ݔ＝max′䁞＝′ሺ䁞′䁜ȁ′ݔ所以ȁ′ݔሺ′䁜．′ሺ试卷第6页，总6页