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19复数的三角表示式复数乘除运算的三角表示及其几何意义课时检测(附解析新人教A版必修第二册)

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复数的三角表示式 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义[A级 基础巩固]1.若a<0,则a的三角形式为(  )A.a(cos0+isin0)   B.a(cosπ+isinπ)C.-a(cosπ+isinπ)D.-a(cosπ-isinπ)解析:选C 因为a<0,所以辐角主值为π,故其三角形式为-a(cosπ+isinπ).故选C.2.复数(sin10°+icos10°)(sin10°+icos10°)的三角形式是(  )A.sin30°+icos30°B.cos160°+isin160°C.cos30°+isin30°D.sin160°+icos160°解析:选B (sin10°+icos10°)(sin10°+icos10°)=(cos80°+isin80°)(cos80°+isin80°)=cos160°+isin160°.故选B.3.(多选)设p:两个复数z1,z2的模与辐角分别相等,q:z1=z2,则(  )A.p⇒qB.p⇒/qC.q⇒pD.q⇒/p解析:选AD 当两个复数z1,z2的模与辐角分别相等时,z1=z2成立;当z1=z2时,两个复数的模相等,但辐角不一定相等,故p⇒q,q⇒/p.故选A、D.4.将复数i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转,得到向量,则对应的复数是(  )A.+iB.-+iC.--iD.-i解析:选A i=cos+isin,将绕原点按顺时针方向旋转得到=cos+isin=+i.5.2÷2(cos60°+isin60°)=(  )A.+iB.-iC.+iD.-i解析:选B 2÷2(cos60°+isin60°)5 =2(cos0°+isin0°)÷2(cos60°+isin60°)=cos(0°-60°)+isin(0°-60°)=cos(-60°)+isin(-60°)=-i.故选B.6.若|z|=2,argz=,则复数z=________.解析:由题意知,z=2=1+i.答案:1+i7.复数cos+isin的辐角主值是________.解析:原式=cos+isin=cos+isin,故其辐角主值为.答案:8.计算(cos40°+isin40°)÷(cos10°+isin10°)=________.解析:(cos40°+isin40°)÷(cos10°+isin10°)=cos(40°-10°)+isin(40°-10°)=cos30°+isin30°=+i.答案:+i9.下列复数是不是三角形式?如果不是,把它们表示成三角形式.(1)-2;(2)sin+icos.解:(1)不是.-2=2=2=2.(2)不是.sin+icos=cos+isin5 =cos+isin.10.计算:(1)2×;(2)2÷.解:(1)原式=2×==-+i.(2)原式=2÷=2=2=-2i.[B级 综合运用]11.如果θ∈,那么复数(1+i)(cosθ+isinθ)的辐角的主值是(  )A.θ+B.θ+C.θ-D.θ+解析:选B (1+i)(cosθ+isinθ)=·(cosθ+isinθ)=,∵θ∈,∴θ+∈,∴该复数的辐角主值是θ+.故选B.12.设z=1+i,则复数的代数形式为________,三角形式是________.解析:将z=1+i代入,得原式===1-i5 =.答案:1-i 13.如图所示,等边三角形ABC的两个顶点A,B所表示的复数分别是+i和2,则点C所表示的复数为________.解析:∵A,B所表示的复数分别是+i和2,所表示的复数为-i,把逆时针旋转60°得到,对应的复数为=+i,=+=+i++i=2+i,即点C对应的复数是2+i.答案:2+i14.设z1=+i,z2=1-i,z3=sin+icos,求的值.解:∵z1=+i=2,z2=1-i=,∴===4=4=-2-2i.[C级 拓展探究]15.设复数z1=+i,复数z2满足|z2|=2,且z1·z在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上,且argz2∈(0,π),求z2的代数形式.解:因为z1=+i=2(cos+isin),设z2=2(cosα+isinα),α∈(0,π),5 所以z1·z=2×4(cos2α+isin2α)=8.由题设知2α+=2kπ+(k∈Z),所以α=kπ+(k∈Z).又α∈(0,π),所以α=,所以z2=2=-1+i.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-15 16:00:05 页数:5
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文章作者:随遇而安

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