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高中数学课时作业19复数代数形式的加减运算及其几何意义(附解析新人教A版选修2-2)

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复数代数形式的加、减运算及其几何意义(建议用时:40分钟)一、选择题1.若(-3a+bi)-(2b+ai)=3-5i,a,b∈R,则a+b=(  )A.     B.-C.-D.5B [(-3a+bi)-(2b+ai)=(-3a-2b)+(b-a)i=3-5i,所以解得a=,b=-,故有a+b=-.]2.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是(  )A.-2B.4C.3D.-4B [z=1-(3-4i)=-2+4i,故选B.]3.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为(  )A.3B.2C.1D.-1D [z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.∵z1+z2所对应的点在实轴上,∴1+a=0,∴a=-1.]4.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i、-1+3i,则对应的复数是(  )A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2iD [依题意有==-,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为4-2i.故选D.]5 5.若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是(  )A.2B.3C.4D.5B [设z=x+yi,则由|z+2-2i|=1得(x+2)2+(y-2)2=1,表示以(-2,2)为圆心,以1为半径的圆,如图所示,则|z-2-2i|=表示圆上的点与定点(2,2)的距离,数形结合得|z-2-2i|的最小值为3.]二、填空题6.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=________.3 [由条件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是纯虚数,所以解得a=3.]7.若z1=2-i,z2=-+2i,则z1,z2在复平面上所对应的点为Z1,Z2,这两点之间的距离为________. [||==.]8.若复数z满足|z-i|=3,则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为________.9π [由条件知|z-i|=3,所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心,以3为半径的圆,故其面积为S=9π.]三、解答题9.在复平面内,A,B,C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,求D点对应的复数z4及AD的长.[解] 如图所示.对应复数z3-z1,对应复数z2-z1,对应复数z4-z1.由复数加减运算的几何意义,得=+,∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1),5 ∴z4=z2+z3-z1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i.∴AD的长为||=|z4-z1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|=2.10.设m∈R,复数z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数,求m的取值范围.[解] ∵z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,∴z1+z2=+[(m-15)+m(m-3)]i=+(m2-2m-15)i.∵z1+z2为虚数,∴m2-2m-15≠0且m≠-2,解得m≠5,m≠-3且m≠-2(m∈R).所以m的取值范围为(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞).1.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形A [|AB|=|2i-1|=,|AC|=|4+2i|=,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故选A.]2.设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为(  )A.0   B.1   C.   D.C [由|z+1|=|z-i|知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(-1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,即直线y=-x,而|z+i|表示直线y=-x上的点到点(0,-1)的距离,其最小值等于点(0,-1)到直线y=-x的距离,即为.]3.若复数z满足z=|z|-3-4i,则z=________.-4i [设复数z=a+bi(a,b∈R),则所以所以z=-4i.]4.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ且z1-z2=+i,则cos(α+5 β)的值为________. [∵z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,∴z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα+sinβ)=+i,∴①2+②2得2-2cos(α+β)=1,即cos(α+β)=.]5.已知平行四边形ABCD中,与对应的复数分别是3+2i与1+4i,两对角线AC与BD相交于P点.(1)求对应的复数;(2)求对应的复数;(3)求△APB的面积.[解] (1)由于四边形ABCD是平行四边形,所以=+,于是=-,而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i,即对应的复数是-2+2i.(2)由于=-,而(3+2i)-(-2+2i)=5,即对应的复数是5.(3)由于==-=,==,于是·=-,而||=,||=,所以··cos∠APB=-,因此cos∠APB=-,故sin∠APB=,5 故S△APB=||||sin∠APB=×××=.即△APB的面积为.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 14:00:03 页数:5
价格:¥3 大小:78.50 KB
文章作者:随遇而安

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