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高中数学课时作业20复数代数形式的乘除运算(附解析新人教A版选修2-2)

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复数代数形式的乘除运算(建议用时:40分钟)一、选择题1.=(  )A.1+i    B.1-iC.-1+iD.-1-iD [==-1-i,选D.]2.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(  )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+iC [z-1==1-i,所以z=2-i,故选C.]3.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B [+(1+i)2=+i+(-2+2i)=-+(2+)i,对应点在第二象限.]4.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(  )A.-4B.-C.4D.D [∵(3-4i)z=|4+3i|,∴z===+i.故z的虚部为,选D.]5.设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·2是实数,则实数t等于(  )5 A.    B.   C.-   D.-A [∵z2=t+i,∴2=t-i.z1·2=(3+4i)(t-i)=3t+4+(4t-3)i,又∵z1·2∈R,∴4t-3=0,∴t=.]二、填空题6.i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z·=________.1 [∵z====i,∴=-i,∴z·=1.]7.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=________.1 [∵=b+i,∴a+2i=(b+i)i=-1+bi,∴a=-1,b=2,∴a+b=1.]8.设复数z1,z2在复平面内的对应点分别为A,B,点A与B关于x轴对称,若z1(1-i)=3-i,则|z2|=________. [∵z1(1-i)=3-i,∴z1===2+i,∵A与B关于x轴对称,∴z1与z2互为共轭复数,∴z2=1=2-i,∴|z2|=.]三、解答题9.计算:(1)(1+i);(2);(3).[解] (1)(1+i)=(1+i)=(1+i)=+i=-+i.(2)====+i.5 (3)======1-i.10.把复数z的共轭复数记作,已知(1+2i)=4+3i,求z及.[解] 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由已知得:(1+2i)(a-bi)=(a+2b)+(2a-b)i=4+3i,由复数相等的定义知,解得a=2,b=1,∴z=2+i.∴====+i.1.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(  )A.-5B.5C.-4+iD.-4-iA [∵z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选A.]2.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(  )A.若|z1-z2|=0,则1=2B.若z1=2,则1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1·1=z2·2D.若|z1|=|z2|,则z=zD [A项,|z1-z2|=0⇒z1-z2=0⇒z1=z2⇒1=2,真命题;B项,z1=2⇒1=2=z2,真命题;C项,|z1|=|z2|⇒|z1|2=|z2|2⇒z1·1=z2·2,真命题;D项,当|z1|=|z2|时,可取z1=1,z2=i,显然z=1,z=-1,即z≠z,假命题.]3.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为________. [===5 =,∴∴a=.]4.设x,y为实数,且+=,则x+y=________.4 [+=可化为,+=,即+i=+i,由复数相等的充要条件知∴∴x+y=4.]5.设z是虚数,ω=z+是实数,且-1<ω<2,(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u=,证明u为纯虚数.[解] (1)因为z是虚数,所以可设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0.所以ω=z+=x+yi+=x+yi+=x++i.因为ω是实数且y≠0,所以y-=0,所以x2+y2=1,即|z|=1.此时ω=2x.因为-1<ω<2,所以-1<2x<2,从而有-<x<1,即z的实部的取值范围是.5 (2)证明:设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0,由(1)知,x2+y2=1,∴u=====-i.因为x∈,y≠0,所以≠0,所以u为纯虚数.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 14:00:04 页数:5
价格:¥3 大小:63.50 KB
文章作者:随遇而安

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