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高中数学课时作业9定积分的概念(附解析新人教A版选修2-2)

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定积分的概念(建议用时:40分钟)一、选择题1.下列结论中成立的个数是(  )①x3dx=·;②x3dx=·;③x3dx=·.A.0      B.1C.2D.3C [由定积分的概念可知②③正确,①错误,故选C.]2.关于定积分a=(-2)dx的叙述正确的是(  )A.被积函数为y=2,a=6B.被积函数为y=-2,a=6C.被积函数为y=-2,a=-6D.被积函数为y=2,a=-6C [由定积分的概念可知,被积函数为y=-2,由定积分的几何意义可知a=-6.故选C.]3.变速直线运动的物体的速度为v(t)≥0,初始t=0时所在位置为s0,则当t1秒末它所在的位置为(  )A.v(t)dtB.s0+v(t)dtC.v(t)dt-s0D.s0-v(t)dtB [由位移是速度的定积分,同时不可忽视t=0时物体所在的位置,故当t1秒末它所在的位置为s0+v(t)dt.]4.若f(x)dx=1,g(x)dx=-3,则[2f(x)+g(x)]dx=(  )A.2B.-3C.-1D.4C [[2f(x)+g(x)]dx=2f(x)dx+g(x)dx=2×1-3=-1.]5.若f(x)为偶函数,且f(x)dx=8,则f(x)dx等于(  )A.0B.4C.8D.16D [∵被积函数f(x)为偶函数,∴在y5 轴两侧的函数图象对称,从而对应的曲边梯形面积相等.]二、填空题6.若[f(x)+g(x)]dx=3,[f(x)-g(x)]dx=1,则[2g(x)]dx=________.2 [[2g(x)]dx=[(f(x)+g(x))-(f(x)-g(x))]dx=[f(x)+g(x)]dx-[f(x)-g(x)]dx=3-1=2.]7.曲线y=与直线y=x,x=2所围成的图形面积用定积分可表示为________.dx [如图所示,阴影部分的面积可表示为xdx-dx=dx.]8.物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)=2t(t的单位:h,v的单位:km/h),近似计算在区间[2,8]内物体运动的路程时,把区间6等分,则过剩近似值(每个ξi均取值为小区间的右端点)为__________km.66 [以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度,可得过剩近似值为s=(2×3+2×4+2×5+2×6+2×7+2×8)×1=66(km).]三、解答题9.已知xdx=,x2dx=,求下列定积分的值.(1)(2x+x2)dx;(2)(2x2-x+1)dx.[解] (1)(2x+x2)dx=2xdx+x2dx=2×+=e2+.(2)(2x2-x+1)dx=2x2dx-xdx+1dx,因为已知xdx=,x2dx=,又由定积分的几何意义知:1dx等于直线x=0,x=e,y=0,y=1所围成的图形的面积,所以1dx=1×e=e,故(2x2-x+1)dx=2×-+e=e3-e2+e.10.利用定积分的几何意义求下列定积分.5 (1)dx;(2)(2x+1)dx;(3)(x3+3x)dx.[解] (1)曲线y=表示的几何图形为以原点为圆心以3为半径的上半圆如图①所示.其面积为S=·π·32=π.由定积分的几何意义知dx=π.(2)曲线f(x)=2x+1为一条直线.(2x+1)dx表示直线f(x)=2x+1,x=0,x=3围成的直角梯形OABC的面积,如图②.其面积为S=(1+7)×3=12.根据定积分的几何意义知(2x+1)dx=12.(3)∵y=x3+3x在区间[-1,1]上为奇函数,图象关于原点对称,∴曲边梯形在x轴上方部分面积与x轴下方部分面积相等.由定积分的几何意义知(x3+3x)dx=0.1.已知f(x)=x3-x+sinx,则f(x)dx的值为(  )A.等于0B.大于0C.小于0D.不确定A [由题意知f(x)为奇函数,由奇函数的性质有f(x)dx=-f(x)dx,而f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=0.]2.与定积分|sinx|dx相等的是(  )A.5 B.sinxdxC.sinxdx-sinxdxD.sinxdx+sinxdxC [当x∈(0,π]时,sinx≥0;当x∈时,sinx<0.∴由定积分的性质可得|sinx|dx=|sinx|dx+|sinx|dx=sinxdx+(-sinx)dx=sinxdx-sinxdx.]3.定积分dx的值为________. [因为y=,所以(x-1)2+y2=1,它表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆.定积分dx就是该圆的面积的四分之一,所以定积分dx=.]4.汽车以v=(3t+2)m/s做变速直线运动时,第1s到第2s间的1s内经过的路程是________m.6.5 [由题意知,所求路程为直线x=1,x=2,y=0与y=3x+2所围成的直角梯形的面积,故s=×(5+8)×1=6.5(m).]5.如图所示,抛物线y=x2将圆x2+y2≤8分成两部分,现在向圆上均匀投点,这些点落在圆中阴影部分的概率为+,求(-x2)dx.5 [解] 解方程组得x=±2.∴阴影部分的面积为(-x2)dx.∵圆的面积为8π,∴由几何概型可得阴影部分的面积是8π·=2π+.由定积分的几何意义得,(-x2)dx=(-x2)dx=π+.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 14:00:02 页数:5
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文章作者:随遇而安

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