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高中数学课时作业10微积分基本定理(附解析新人教A版选修2-2)

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微积分基本定理(建议用时:40分钟)一、选择题1.(ex+2x)dx等于(  )A.1     B.e-1C.eD.e+1C [∵(ex+2x)dx==e+1-1=e,故选C.]2.已知积分(kx+1)dx=k,则实数k=(  )A.2B.-2C.1D.-1A [(kx+1)dx==k+1=k,∴k=2.]3.设f(x)=则f(x)dx=(  )A.B.C.D.D [f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=x3+=+=.]4.若函数f(x)=xm+nx的导函数是f′(x)=2x+1,则f(-x)dx=(  )A.B.C.D.A [∵f(x)=xm+nx的导函数是f′(x)=2x+1,∴f(x)=x2+x,∴f(-x)dx=(x2-x)dx4 ==.]5.设a=xdx,b=x2dx,c=x3dx,则a,b,c的大小关系是(  )A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>aA [∵a=xdx==,b=x2dx==,c=x3dx==,∴a>b>c.]二、填空题6.dθ=________. [dθ=cosθdθ=sinθ=.]7.(2-|x|)dx=________. [因为f(x)=2-|x|=所以f(x)dx=(2+x)dx+(2-x)dx=+=+2=.]8.已知x∈(0,1],f(x)=(1-2x+2t)dt,则f(x)的值域是________.[0,2) [f(x)=(1-2x+2t)dt=(t-2xt+t2)=-2x+2(x∈(0,1]).∴f(x)的值域为[0,2).]三、解答题9.计算定积分:(|2x+3|+|3-2x|)dx.[解] 设f(x)=|2x+3|+|3-2x|,x∈[-3,3],则f(x)=所以(|2x+3|+|3-2x|)dx4 =(-4x)dx+6dx+4xdx=-2x2+6x+2x2=-2×+6×+2×=45.10.设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,求x0的值.[解] 因为f(x)=ax2+c(a≠0),且=ax2+c,所以f(x)dx=(ax2+c)dx==+c=ax+c,解得x0=或x0=-(舍去).即x0的值为.1.若y=(sint+cost·sint)dt,则y的最大值是(  )A.1B.2C.-1D.0B [y=(sint+cost·sint)dt=sintdt+dt=-cost-cos2t=-cosx+1-(cos2x-1)=-cos2x-cosx+=-cos2x-cosx+=-(cosx+1)2+2≤2.]2.若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx等于(  )A.-1B.-C.D.1B [∵f(x)dx是常数,4 所以可设f(x)=x2+c(c为常数),所以c=2f(x)dx=2(x2+c)dx=2,解得c=-,f(x)dx=(x2+c)dx=dx==-.]3.设抛物线C:y=x2与直线l:y=1围成的封闭图形为P,则图形P的面积S等于____________. [由得x=±1.如图,由对称性可知,S=2=2=.]4.已知f(x)=若f(f(1))=1,则a=__________.1 [因为f(1)=lg1=0,且3t2dt=t3=a3-03=a3,所以f(0)=0+a3=1,所以a=1.]5.已知f(x)=(12t+4a)dt,F(a)=[f(x)+3a2]dx,求函数F(a)的最小值.[解] 因为f(x)=(12t+4a)dt=(6t2+4at)=6x2+4ax-(6a2-4a2)=6x2+4ax-2a2,因为F(a)=[f(x)+3a2]dx=(6x2+4ax+a2)dx=(2x3+2ax2+a2x)=2·13+2a·12+a2·1=(a+1)2+1≥1.所以当a=-1时,F(a)的最小值为1.4

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 14:00:02 页数:4
价格:¥3 大小:92.00 KB
文章作者:随遇而安

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