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15数系的扩充和复数的概念课时检测(附解析新人教A版必修第二册)
15数系的扩充和复数的概念课时检测(附解析新人教A版必修第二册)
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数系的扩充和复数的概念[A级 基础巩固]1.复数z=+(a2-1)i是实数,则实数a的值为( )A.1或-1 B.1C.-1D.0或-1解析:选C 因为复数z=+(a2-1)i是实数,且a为实数,则解得a=-1.故选C.2.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( )A.-2B.C.-D.2解析:选D 复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),即b=2.故选D.3.设C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则下面结论正确的是( )A.A∪B=CB.∁UA=BC.A∩(∁UB)=∅D.B∪(∁UB)=C解析:选D 由复数的分类可知D项正确.4.已知复数z1=a+2i,z2=3+(a2-7)i,a∈R,若z1=z2,则a=( )A.2B.3C.-3D.9解析:选B 因为z1=a+2i,z2=3+(a2-7)i,且z1=z2,所以有解得a=3.故选B.5.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是( )A.3-3iB.3+iC.-+iD.+i解析:选A 3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A.6.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为________.解析:易知解得a=-4.答案:-47.已知a,b∈R,i为虚数单位,复数z=a+bi与4-b2+(4b-8)i均是纯虚数,则4 z=________.解析:由题意知且∴∴z=-2i.答案:-2i8.若复数m-3+(m2-9)i≥0,则实数m的值为________.解析:依题意知解得即m=3.答案:39.分别求满足下列条件的实数x,y的值:(1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i;(2)+(x2-2x-3)i=0.解:(1)∵x,y∈R,∴由复数相等的定义得解得(2)∵x∈R,∴由复数相等的定义得即∴x=3.10.设z=log(m-1)+ilog2(5-m)(m∈R).(1)若z是虚数,求m的取值范围;(2)若z是纯虚数,求m的值.解:(1)因为z是虚数,所以其虚部log2(5-m)≠0,m应满足的条件是解得1<m<5且m≠4.(2)因为z是纯虚数,所以其实部log(m-1)=0,虚部log2(5-m)≠0,m应满足的条件是解得m=2.[B级 综合运用]11.(多选)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )4 A.若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数C.-1没有平方根D.当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数解析:选BD 取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故A错误;∀a∈R,a2+1>0恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;-1的平方根为±i,故C错误;复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数等价于解得m=4,故D正确.故选B、D.12.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=( )A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i解析:选B 由题意,知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即n2+mn+2ni=-2-2i.所以解得所以z=3-i.13.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,若z1为纯虚数,则a=________.若z1>z2,则a的取值集合为________.解析:由z1为纯虚数,则∴a=.由z1>z2,得解得a=0.答案: 014.已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.解:∵M∪P=P,∴M⊆P,∴(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1得解得m=1;由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i得解得m=2.综上可知m=1或2.[C级 拓展探究]15.已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sinθ+(cosθ-2)i(其中i4 是虚数单位,m,λ,θ∈R).(1)若z1为纯虚数,求实数m的值;(2)若z1=z2,求实数λ的取值范围.解:(1)∵z1为纯虚数,∴解得m=-2.(2)由z1=z2,得∴λ=4-cos2θ-2sinθ=sin2θ-2sinθ+3=(sinθ-1)2+2.∵-1≤sinθ≤1,∴当sinθ=1时,λmin=2;当sinθ=-1时,λmax=6.∴实数λ的取值范围是[2,6].4
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-01-15 16:00:05
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文章作者:随遇而安
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