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高中数学人教A版选修2-2第3章3.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计

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3.1.1数系的扩充和复数的概念教学目标:1.知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2.过程与方法:理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3.情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的概念,虚数单位i,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点:虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后,自然地得出的.在规定i的第二条性质时,原有的加、乘运算律仍然成立教具准备:多媒体、实物投影仪\n教学设想:生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.教学过程:学生探究过程:数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期,人们在狩猎、采集果实等劳动中,由于计数的需要,就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展,数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起,构成整数集Z,则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数,那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数.所谓无理数,就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数),无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集\n因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是,数集扩到实数集R以后,像x2=-1这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1.由于解方程的需要,人们引入了一个新数,叫做虚数单位.并由此产生的了复数讲解新课:1.虚数单位:(1)它的平方等于-1,即 ;(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2.与-1的关系:就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-! 3.的周期性:4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14.复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示* 3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即,把复数表示成a+bi\n的形式,叫做复数的代数形式4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.6.两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d 复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对 如果两个复数都是实数,就可以比较大小\n 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 例1请说出复数的实部和虚部,有没有纯虚数?答:它们都是虚数,它们的实部分别是2,-3,0,-;虚部分别是3,,-,-;-i是纯虚数.例2复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?答:实部是3.14,虚部是-2.易错为:实部是-2,虚部是3.14!例3(课本例1)实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m-1)i是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?[分析]因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.解:(1)当m-1=0,即m=1时,复数z是实数;(2)当m-1≠0,即m≠1时,复数z是虚数;(3)当m+1=0,且m-1≠0时,即m=-1时,复数z是纯虚数.例4 已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与\ny.解:根据复数相等的定义,得方程组,所以x=,y=4巩固练习:1.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论正确的是()A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数,则实数x满足()A.x=-B.x=-2或-C.x≠-2D.x≠1且x≠-23.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合P={-1,3}.M∩P={3},则实数m的值为()A.-1B.-1或4C.6D.6或-14.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数是______.5.复数z1=a+|b|i,z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R),则z1=z2的充要条件是______.6.设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z\n是纯虚数,求m的值.7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根,试求实数m的值.8.已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,(1)z∈R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z=+4i.答案:1.D 2.D3.解析:由题设知3∈M,∴m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3∴,∴∴m=-1,故选A.4.解析:由题意知∴∴点对有(3,),(-1,)共有2个.答案:25.解析:z1=z2a=c且b2=d2.答案:a=c且b2=d26.解:由题意知∴∴∴,∴m=-1.7.解:方程化为(x2+mx+2)+(2x+m)i=0.∴,\n∴x=-,∴∴m2=8,∴m=±2.8.解:(1)m须满足解之得:m=-3.(2)m须满足m2+2m-3≠0且m-1≠0,解之得:m≠1且m≠-3.(3)m须满足解之得:m=0或m=-2.(4)m须满足解之得:m∈ 课后作业:课本第106页习题3.11,2,3教学反思:这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部及有关分类问题,复数相等的充要条件,复平面等等.基本思想是:利用复数的概念,联系以前学过的实数的性质,对复数的知识有较完整的认识,以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题\n复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史,让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要,也是数学学科自身发展的需要;介绍数的概念的发展过程,使学生对数的形成、发展的历史和规律,各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-23 09:00:05 页数:9
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文章作者:182****8598

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