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2022年北京高考理科数学试题

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2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写,用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2.每小题选出答案后,将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑,黑度以盖住框内字母为准,修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.在复平面内,复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量不共线,如果,那么A.且与同向B.且与反向C.且与同向D.且与反向3.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度4.若正四棱柱的底面边长为1,与底面成60°角,则到底面的距离为A.B.1C.D.5.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若为有理数),则5/5\nA.45B.55C.70D.807.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A.324B.328C.360D.6488.点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是A.直线上的所有点都是“点”B.直线上仅有有限个点是“点”C.直线上的所有点都不是“点”D.直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)第Ⅱ卷(共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9.___________。10.若实数满足则的最小值为__________。11.设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在点处的切线的斜率为______________。5/5\n12.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则_________;的小大为____________。13.若函数则不等式的解集为____________。14.已知数列满足:则________;=____________。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)在中,角的对边分别为,。(I)求的值;(Ⅱ)求的面积。16.(本小题共14分)如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(I)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由。5/5\n17.(本小题共13分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min。(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。18.(本小题共13分)设函数(I)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围。19.(本小题共14分)已知双曲线的离心率为,右准线方程为(I)求双曲线的方程;(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值。5/5\n20.(本小题共13分)已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于。(I)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且(Ⅲ)证明:当时,成等比数列。本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!5/5

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发布时间:2022-08-25 14:36:20 页数:5
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文章作者:U-336598

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