【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 理
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
第八章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是( )A.(0,-1) B.(-1,+1)C.(--1,+1)D.(0,+1)2.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=( )A.4B.4C.8D.83.设直线x+ky-1=0被圆O:x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.不确定4.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )A.5B.10C.15D.205.直线x+7y-5=0截圆x2+y2=1所得的两段弧长之差的绝对值是( )A.B.C.πD.6.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是( )A.[1-2,1+2]B.[1-,3]C.[-1,1+2]D.[1-2,3]二、填空题7.两圆(x+1)2+(y-1)2=r2和(x-2)2+(y+2)2=R2相交于P,Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为________.8.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是________.9.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,则圆C的标准方程为____________.三、解答题6\n10.已知点A(1,a),圆x2+y2=4.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求a的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2,求a的值.11.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点.若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.详解答案6\n一、选择题1.解析:由圆x2+y2-2ay=0(a>0)的圆心(0,a)到直线x+y=1的距离大于a,且a>0可得a的取值范围.答案:A2.解析:依题意,可设圆心坐标为(a,a)、半径为r,其中r=a>0,因此圆方程是(x-a)2+(y-a)2=a2,由圆过点(4,1)得(4-a)2+(1-a)2=a2,即a2-10a+17=0,则该方程的两根分别是圆心C1,C2的横坐标,|C1C2|=×=8.答案:C3.解析:∵直线x+ky-1=0过定点N(1,0),且点N(1,0)在圆x2+y2=2的内部,∴直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆,圆心为P(,0),半径为,∵点P(,0)到直线x-y-1=0的距离为<,∴曲线M与直线x-y-1=0相交.答案:C4.解析:由题意可知,圆的圆心坐标是(1,3),半径是,且点E(0,1)位于该圆内,故过点E(0,1)的最短弦长|BD|=2=2(注:过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦),过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径,即|AC|=2,且AC⊥BD,因此四边形ABCD的面积等于|AC|×|BD|=×2×2=10.答案:B5.解析:圆心到直线的距离d==.又∵圆的半径r=1,∴直线x+7y-5=0截圆x2+y2=1的弦长为.∴劣弧所对的圆心角为.∴两段弧长之差的绝对值为π-=π.答案:C6.解析:在平面直角坐标系内画出曲线y=3-与直线y=x,在平面直角坐标系内平移该直线,结合图形分析可知,当直线沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y=3-都有公共点;当直线沿右下方平移到与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线y=3-6\n都有公共点.注意与y=x平行且过点(0,3)的直线方程是y=x+3;当直线y=x+b与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时,有=2,b=1±2.结合图形可知,满足题意的b的取值范围是[1-2,3].答案:D二、填空题7.解析:由两圆的方程可知它们的圆心坐标分别为(-1,1),(2,-2),则过它们圆心的直线方程为=,即y=-x,根据圆的几何性质可知两圆的交点应关于过它们圆心的直线对称,故由P(1,2)可得它关于直线y=-x的对称点即Q点的坐标为(-2,-1).答案:(-2,-1)8.解析:因为圆的半径为2,且圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,即要圆心到直线的距离小于1,即<1,解得-13<c<13.答案:(-13,13)9.解析:设圆心坐标为(a,0)(a>0),则圆心到直线x-y-1=0的距离为.因为圆截直线所得的弦长为2,根据半弦、半径、弦心距之间的关系有()2+2=(a-1)2,即(a-1)2=4,所以a=3或a=-1(舍去),则半径r=3-1=2,圆心坐标为(3,0).所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.答案:(x-3)2+y2=4三、解答题10.解:(1)由于过点A的圆的切线只有一条,则点A在圆上,故12+a2=4,∴a=±.当a=时,A(1,),切线方程为x+y-4=0;当a=-时,A(1,-),切线方程为x-y-4=0,∴a=时,切线方程为x+y-4=0,a=-时,切线方程为x-y-4=0.(2)设直线方程为x+y=b,由于直线过点A,∴1+a=b,a=b-1.又圆心到直线的距离d=,6\n∴()2+()2=4.∴b=±.∴a=±-1.11.解:依题意,设l的方程为y=x+b①x2+y2-2x+4y-4=0②联立①②消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有③∵以AB为直径的圆过原点,∴⊥,即x1x2+y1y2=0,而y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2∴2x1x2+b(x1+x2)+b2=0,由③得b2+4b-4-b(b+1)+b2=0,即b2+3b-4=0,∴b=1或b=-4.∴满足条件的直线l存在,其方程为x-y+1=0或x-y-4=0.12.解:(1)圆的方程可化为(x-6)2+y2=4,其圆心为Q(6,0).过点P(0,2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2.代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0,整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①直线与圆交于两个不同的点A,B,所以Δ=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0,解得-<k<0,即k的取值范围为(-,0).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=(x1+x2,y1+y2).由方程①,得x1+x2=-,②又∵y1+y2=k(x1+x2)+4.③而P(0,2),Q(6,0),=(6,-2),所以+与共线等价于(x1+x2)=-3(y1+y2),将②③代入上式,解得k=-.6\n由(1)知k∈(-,0),故没有符合题意的常数k.6
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)