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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第六章 第一节 不等关系与不等式 理

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第六章第一节不等关系与不等式一、选择题1.设a,b∈R,若b-|a|>0,则下列不等式中正确的是(  )A.a-b>0        B.a+b>0C.a2-b2>0D.a3+b3<02.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若a>b,则下列不等式正确的是(  )A.<B.a3>b3C.a2>b2D.a>|b|4.设a,b为正实数,则“a<b”是“a-<b-”成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知0<a<,且M=+,N=+,则M、N的大小关系是(  )A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定6.若x>y>1,且0<a<1,则①ax<ay;②logax>logay;③x-a>y-a;④logxa<logya.其中不成立的个数是(  )A.1B.2C.3D.4二、填空题7.已知a+b>0,则+与+的大小关系是________.8.以下四个不等式:①a<0<b,②b<a<0,③b<0<a,④0<b<a,其中是<成立的充分条件有________.-5-\n9.已知-≤α<β≤,则的取值范围是________;的取值范围是________.三、解答题10.比较x3与x2-x+1的大小.11.若a>b>0,c<d<0,e<0,求证:>.12.设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤≤9,求的最大值.详解答案一、选择题1.解析:由b>|a|,可得-b<a<b.由a<b,可得a-b<0,所以选项A错误.由-b<a,可得a+b>0,所以选项B正确.由b>|a|,两边平方得b2>a2,则a2-b2<0,所以选项C错误.由-b<a,可得-b3<a3,则a3+b3>0,所以选项D错误.答案:B2.解析:因为x≥2且y≥2⇒x2+y2≥4易证,所以充分性满足,反之,不成立,如x=y=,满足x2+y2≥4,但不满足x≥2且y≥2,所以x≥2且y≥2是x2+y2≥4的充分而不必要条件.-5-\n答案:A3.解析:若a=1,b=-3,则>,a2<b2,a<|b|,知A、C、D错误;函数f(x)=x3,f′(x)=3x2≥0,函数f(x)=x3为增函数,若a>b,则a3>b3.答案:B4.解析:∵a>0,b>0,a<b,∴>,由不等式的性质a-<b-.∴由a<b可得出a-<b-;当a-<b-时,可得(a-b)-(-)<0,即(a-b)(1+)<0.又∵a>0,b>0,∴a-b<0.∴a<b,故由a-<b-可得出a<b.∴“a<b”是“a-<b-”成立的充要条件.答案:C5.解析:∵0<a<,∴1+a>0,1+b>0,1-ab>0,∴M-N=+=>0.答案:A6.解析:∵x>y>1,0<a<1,∴ax<ay,logax<logay,故①成立,②不成立.xa>ya>0,∴x-a<y-a,③不成立.又logax<logay<0,∴>.即logxa>logya,∴④也不成立.答案:C二、填空题7.解析:+-(+)=+=(a-b)(-)=.-5-\n∵a+b>0,(a-b)2≥0,∴≥0.∴+≥+.答案:+≥+解析:a<0<b⇒<,但<a<0<b,故①符合要求;b<a<0⇒<,但<b<a<0,故②符合要求;b<0<a<,因此③不是<成立的充分条件;0<b<a⇒<0<b<a,因此④正确.答案:①②④9.解析:∵-≤α<,-<β≤,∴-π<α+β<π,∴-<<.∵-≤-β<,∴-π≤α-β<π.∴-≤<.又∵α-β<0,∴-≤<0.答案:(-,) [-,0)三、解答题10.解:x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1).∵x2+1>0,∴当x>1时,(x-1)(x2+1)>0,即x3>x2-x+1;当x=1时,(x-1)(x2+1)=0,即x3=x2-x+1;当x<1时,(x-1)(x2+1)<0,即x3<x2-x+1.11.证明:∵c<d<0,∴-c>-d>0.又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.-5-\n∴0<<.又∵e<0,∴>.12.解:法一:由题设知,实数x,y均为正实数,则条件可化为lg3≤lgx+2lgy≤lg8,lg4≤2lgx-lgy≤lg9,令lgx=a,lgy=b,则有,又设t=,则lgt=3lgx-4lgy=3a-4b,令3a-4b=m(a+2b)+n(2a-b),解得m=-1,n=2,即lgt=-(a+2b)+2(2a-b)≤-lg3+4lg3=lg27,∴的最大值是27.法二:将4≤≤9两边分别平方得,16≤≤81,①又由3≤xy2≤8可得,≤≤,②由①×②得,2≤≤27,即的最大值是27.-5-

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发布时间:2022-08-25 14:58:25 页数:5
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文章作者:U-336598

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