【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　)A．1，－1　　B．2，－2C．1，－2　　D．2，－12．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为(　　)A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]3．已知不等式组，所表示的平面区域的面积为4，则k的值为(　　)A．1B．－3C．1或－3D．04．已知O是坐标原点，点A(－1,1)．若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]5．已知实数x，y满足，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为(　　)A．a≥1B．a≤－1C．－1≤a≤1D．a≥1或a≥－16．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　)A．－8B．－6C．0D．12二、填空题7．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为________．8．已知变量x，y满足，设z＝ax＋y(a>0)，若当z取得最大值时对应的点有无数个，则a的值为________．9．已知实数x、y满足不等式组，则z＝的最大值为________．-5-\n三、解答题10．已知▱ABCD的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，点(x，y)在▱ABCD的内部，求z＝2x－5y的取值范围．11．由约束条件所确定的平面区域的面积S＝f(t)，试求f(t)的表达式．12．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大．详解答案一、选择题1．解析：画出可行域如图，分析图可知直线u＝x＋2y经过点A、C时分别对应u的最大值和最小值．-5-\n答案：B2．解析：因为a⊥b，所以a·b＝0，所以2x＋3y＝z，不等式|x|＋|y|≤1可转化为，由图可得其对应的可行域为边长为，以点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x＋3y＝z过点(0，－1)时z有最小值－3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为[－3,3]．答案：D3．解析：由题意知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由阴影部分的面积为×|BC|×|OC|＝4⇒|BC|＝4，则B(2,4)，即直线kx－y＋2＝0过点(2,4)，代入可求得k＝1.答案：A4．解析：平面区域如图中阴影部分所示的△BDN，N(0,2)，D(1,1)，设点M(x，y)，因点A(－1,1)，则z＝·＝－x＋y，由图可知；当目标函数z＝－x＋y过点D时，zmin＝－1＋1＝0；当目标函数z＝－x＋y过点N时，zmax＝0＋2＝2，故z的取值范围为[0,2]，即·的取值范围为[0,2]．答案：C5．解析：作出x，y满足的可行域，如图阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.答案：C6．解析：根据得可行域如图中阴影部分所示：-5-\n根据z＝x＋2y得y＝－＋，平移直线y＝－得过M点时取得最小值．根据得，则zmin＝4＋2×(－5)＝－6.答案：B二、填空题7．解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．易知△ABC为等腰直角三角形，A(2,2)，B(1,1)，C(1,2)，因此△ABC的外接圆的圆心为(，)，半径为＝.所以所求外接圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝.答案：(x－)2＋(y－)2＝8．解析：因为当z取得最大值时对应的点有无数个，由可行域可知：目标函数所对应的直线与直线3x＋5y＝25平行，即－a＝－，所以a＝.答案：9．解析：作出实数x、y满足的可行域，易知在点(2,3)处，z取得最大值．∴zmax＝＝.答案：三、解答题10．解：由题可知，平行四边形ABCD的点D的坐标为(0，－4)，点(x，y)在平行四边形内部，如图，所以在D(0，－4)处目标函数z＝2x－5y取得最大值为20，在点B(3,4)处目标函数z＝2x－5y取得最小值为－14，由题知点(x，y-5-\n)在平行四边形内部，所以端点取不到，故z＝2x－5y的取值范围是(－14,20)．11．解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝×1×2＝1.S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2，所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.12．解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，z代表盈利金额，则有z＝x＋0.5y，由题意知目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10与0.3x＋0.1y＝1.8的交点，解方程组得x＝4，y＝6，此时z＝4＋0.5×6＝7(万元)．∴当x＝4，y＝6时z取得最大值．∴投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．-5-