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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第六章 第四节 基本不等式 理

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第六章第四节基本不等式一、选择题1.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为(  )A.2           B.4C.12D.62.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是(  )A.B.4C.D.53.函数y=log2x+logx(2x)的值域是(  )A.(-∞,-1]B.[3,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)4.已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,则的(  )A.最小值为8B.最大值为8C.最小值为D.最大值为5.已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-2<m<4D.-4<m<26.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于(  )A.0B.4C.-4D.-2二、填空题7.设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+)(+4y2)·的最小值为________.8.在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数ƒ(x)=的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是____.9.已知二次函数f(x)=ax2-x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),-5-\n则+的最小值为________.三、解答题10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.11.已知a,b>0,求证:+≥.12.某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2022年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2022年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完.(1)将2022年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数.(2)该企业2022年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)详解答案一、选择题1.解析:由a⊥b得a·b=0,即(x-1,2)·(4,y)=0.-5-\n∴2x+y=2.则9x+3y=32x+3y≥2=2=2=6.当且仅当32x=3y即x=,y=1时取得等号.答案:D2.解析:依题意得+=(+)(a+b)=[5+(+)]≥(5+2)=,当且仅当,即a=,b=时取等号,即+的最小值是.答案:C3.解析:y=log2x+logx(2x)=1+(log2x+logx2).如果x>1,则log2x+logx2≥2,如果0<x<1,则log2x+logx2≤-2,∴函数的值域为(-∞,-1]∪[3,+∞).答案:D4.解析:===≤.当且仅当=,x=2z时取等号.答案:D5.解析:∵x>0,y>0,且+=1,∴x+2y=(x+2y)(+)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即4y2=x2,x=2y时取等号,又+=1,此时x=4,y=2,∴(x+2y)min=8,要使x+2y>m2+2m恒成立,只需(x+2y)min>m2+2m恒成立,即8>m2+2m,解得-4<m<2.答案:D6.解析:由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.答案:C-5-\n二、填空题7.解析:(x2+)(+4y2)=1+4+4x2y2+≥1+4+2=9,当且仅当4x2y2=时等号成立,则|xy|=时等号成立.答案:98.解析:由题意知:P、Q两点关于原点O对称,不妨设P(m,n)为第一象限中的点,则m>0,n>0,n=,所以|PQ|2=4|OP|2=4(m2+n2)=4(m2+)≥16(当且仅当m2=,即m=时,取等号),故线段PQ长的最小值是4.答案:49.解析:由值域可知该二次函数的图象开口向上,且函数的最小值为0,因此有=0,从而c=>0,∴+=(+8a)+(+4a2)≥2×4+2=10,当且仅当,即a=时取等号.故所求的最小值为10.答案:10三、解答题10.解:(1)∵x>0,y>0,∴xy=2x+8y≥2即xy≥8,∴≥8,即xy≥64.当且仅当2x=8y即x=16,y=4时,“=”成立.∴xy的最小值为64.(2)∵x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,∴2x+8y=xy,即+=1.∴x+y=(x+y)·(+)=10++≥10+2=18当且仅当=,即x=2y=12时“=”成立.-5-\n∴x+y的最小值为18.11.证明:∵+≥2=2>0,a+b≥2>0,∴(+)(a+b)≥2·2=4.∴+≥.当且仅当,取等号.即a=b时,不等式等号成立.12.解:(1)由题意可设3-x=,将t=0,x=1代入,得k=2.∴x=3-.当年生产x万件时,∵年生产成本=年生产费用+固定费用,∴年生产成本为32x+3=32(3-)+3.当销售x(万件)时,年销售收入为150%[32(3-)+3]+t.由题意,生产x万件化妆品正好销完,由年利润=年销售收入-年生产成本-促销费,得年利润y=(t≥0).(2)y==50-(+)≤50-2=50-2=42(万元),当且仅当=,即t=7时,ymax=42,∴当促销费定在7万元时,年利润最大.-5-

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发布时间:2022-08-25 14:58:28 页数:5
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文章作者:U-336598

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