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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第十四节 定积分与微积分基本定理 理
【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第十四节 定积分与微积分基本定理 理
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第二章第十四节定积分与微积分基本定理一、选择题1.(ex+2x)dx等于( )A.1 B.e-1C.eD.e+12.自由落体的运动速度v=gt(g为常数),则当t∈[1,2]时,物体下落的距离为( )A.gB.gC.gD.2g3.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx=3f(x0),则x0=( )A.±1B.C.±D.24.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于( )A.B.C.D.5.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( )A.B.1C.D.6.若(x2-)9(a∈R)展开式中x9的系数是-,则sinxdx等于( )A.1-cos2B.2-cos1C.cos2-1D.1+cos2二、填空题7.已知a∈[0,],则当(cosx-sinx)dx取最大值时,a=________.8.设f(x)=(e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为________.9.如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域,现在D内随机取一点,则该点在E中的概率为________.三、解答题-5-\n10.计算以下定积分.(1)(2x2-)dx;(2)(sinx-sin2x)dx;(3)|3-2x|dx.11.设f(x)是二次函数,其图象过点(1,0),且f′(1)=2,f(x)dx=0,求f(x)的解析式.12.如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,直线OP与曲线y=x2围成图形的面积为S1,直线OP与曲线y=x2及直线x=2围成图形的面积为S2,若S1=S2,求点P的坐标.详解答案一、选择题-5-\n1.解析:∵被积函数ex+2x的原函数为ex+x2,(ex+2x)dx=(ex+x2)=(e1+1)-(e0+0)=e.答案:C2.解析:距离S=gtdt=gt2=g.答案:C3.解析:f(x)dx=(ax2+b)dx=(x3+bx)=9a+3b=3f(x0).∴f(x0)=3a+b=ax+b,∴x=3,∴x0=±.答案:C4.解析:由于f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是f(-x)dx=(x2-x)dx=(x3-x2)=.答案:A5.解析:结合函数图象可得所求的面积是定积分cosxdx=sinx=-(-)=.答案:D6.解析:由题意得Tr+1=C(x2)9-r(-1)r()r=(-1)rCx18-3r,令18-3r=9得r=3,所以-C=-,解得a=2,所以sinxdx=(-cosx)=-cos2+cos0=1-cos2.答案:A二、填空题7.解析:(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx)=sina+cosa-1=sin(a+)-1,∵a∈[0,],∴当a=时,cos(a+)-1取最大值.答案:-5-\n8.解析:f(x)dx=x2dx+dx=x3+lnx=+lne=.答案:9.解析:由定积分的几何意义可得阴影部分的面积为S阴=2x2dx=x3=,又S正=42=16,所以由几何概型可得该点在E中的概率为P===.答案:三、解答题10.解:(1)∵y=2x2-的一个原函数是y=x3-lnx,∴(2x2-)dx=(x3-lnx)=(×23-ln2)-(×13-ln1)=-ln2-=-ln2.(2)∵函数y=sinx-sin2x的一个原函数是y=-cosx+cos2x,∴(sinx-sin2x)dx=(cos2x-cosx)=(cos-cos)-(cos0-cos0)=[×(-)-]-(-1)=--+=-.(3)∵y=|3-2x|=∴|3-2x|dx=|3-2x|dx+|3-2x|dx=(3-2x)dx+(2x-3)dx=(3x-x2)+(x2-3x)=[3×-]-(3×-5-\n1-12)+(22-3×2)-[()2-3×]=--2+(-2)-+=.11.解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)其图象过点(1,0),∴a+b+c=0,①f′(x)=2ax+b而f′(1)=2,∴2a+b=2.②由f(x)dx=0,∴(ax2+bx+c)dx=x3+x2+cx|=++c=0.③由①、②、③联立方程组,解得∴f(x)=3x2-4x+1.12.解:设直线OP的方程为y=kx,点P的坐标为(x,y),则(kx-x2)dx=(x2-kx)dx,即(kx2-x3)=(x3-kx2).解得kx2-x3=-2k-(x3-kx2),解得k=,即直线OP的方程为y=x,所以点P的坐标为(,).-5-
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所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 14:58:20
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文章作者:U-336598
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