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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第六章 第二节 一元二次不等式及其解法 理

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第六章第二节一元二次不等式及其解法一、选择题1.设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=(  )A.{x|1≤x<3}      B.{x|1≤x≤3}C.{x|3<x≤4}D.{x|3≤x≤4}2.不等式≤x-2的解集是(  )A.(-∞,0]∪(2,4]B.[0,2)∪[4,+∞)C.[2,4)D.(-∞,2]∪(4,+∞)3.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解为(  )A.(-,1)B.(-∞,1)∪(,+∞)C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)4.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是(  )A.(-,)B.(-,)C.(-1,1)D.(0,2)5.若函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象恒在x轴上方,则a的取值范围是(  )A.[1,19]B.(1,19)C.[1,19)D.(1,19]6.设f(x)=x2+bx-3,且f(-2)=f(0),则f(x)≤0的解集为(  )A.(-3,1)B.[-3,1]C.[-3,-1]D.(-3,-1]二、填空题7.已知函数y=(m-1)x2-mx-m的图象如图,则m的取值范围是________.-5-\n8.已知函数f(x)=,若f(f(1))>3a2,则a的取值范围是________.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是________.三、解答题10.解下列不等式:(1)-x2+2x->0;(2)8x-1≤16x2.11.当0≤x≤2时,不等式(2t-t2)≤x2-3x+2≤3-t2恒成立,试求t的取值范围.12.行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速(km/h)满足下列关系:s=+(n为常数,且n∈N*),做了两次刹车试验,有关试验数据如图所示,其中.(1)求n的值;(2)要使刹车距离不超过12.6m,则行驶的最大速度是多少?详解答案-5-\n一、选择题1.解析:由x2-2x-3<0,得(x-3)(x+1)<0,即-1<x<3.∴A={x|-1<x<3}.又∵B={x|1≤x≤4},∴A∩B={x|1≤x<3}.答案:A2.解析:①当x-2>0,即x>2时,不等式可化为(x-2)2≥4,∴x≥4;②当x-2<0,即x<2时,不等式可化为(x-2)2≤4,∴0≤x<2.答案:B3.解析:由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根,∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-<x<1.答案:A4.解析:由题意知,(x-y)*(x+y)=(x-y)[1-(x+y)]<1对一切实数x恒成立,∴-x2+x+y2-y-1<0对于x∈R恒成立,故Δ=12-4×(-1)×(y2-y-1)<0,∴4y2-4y-3<0,解得-<y<.答案:A5.解析:函数图象恒在x轴上方,即不等式(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3>0对于一切x∈R恒成立.(1)当a2+4a-5=0时,有a=-5或a=1.若a=-5,不等式化为24x+3>0,不满足题意;若a=1,不等式化为3>0,满足题意.(2)当a2+4a-5≠0时,应有,解得1<a<19.综上可知,a的取值范围是1≤a<19.答案:C6.解析:∵f(-2)=f(0),∴x=-==-1,而b=2.∴f(x)≤0⇒x2+2x-3≤0⇒(x+3)(x-1)≤0,∴-3≤x≤1.答案:B-5-\n二、填空题7.解析:由图可知,所以0<m<.答案:8.解析:由题知,f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=32+6a,若f(f(1))>3a2,则9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.答案:(-1,3)9.解析:∵f(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)=-x2+2x,作出f(x)的大致图象如图中实线所示.结合图象可知f(x)是R上的增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2<a<1.答案:(-2,1)三、解答题10.解:(1)两边都乘-3,得3x2-6x+2<0,∵3x2-6x+2=0的解是x1=1-,x2=1+,∴原不等式的解集为{x|1-<x<1+}.(2)法一:∵原不等式即为16x2-8x+1≥0,其相应方程为16x2-8x+1=0,Δ=(-8)2-4×16=0.∴上述方程有两相等实根x=.结合二次函数y=16x2-8x+1的图象知,原不等式的解集为R.法二:8x-1≤16x2⇔16x2-8x+1≥0⇔(4x-1)2≥0,∴x∈R,∴原不等式的解集为R.-5-\n11.解:令y=x2-3x+2,0≤x≤2.∵y=x2-3x+2=(x-)2-,∴y在0≤x≤2上取得最小值为-,最大值为2.若(2t-t2)≤x2-3x+2≤3-t2在0≤x≤2上恒成立,则即∴或.∴t的取值范围为[-1,1-].12.解:(1)依题意得,解得,又n∈N*,所以n=6.(2)s=+≤12.6⇒v2+24v-5040≤0⇒-84≤v≤60,因为v≥0,所以0≤v≤60,即行驶的最大速度为60km/h.-5-

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发布时间:2022-08-25 14:58:27 页数:5
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文章作者:U-336598

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