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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第四章 第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用 理

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第四章第三节平面向量的数量积及平面向量的应用一、选择题1.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=(  )A.4B.3C.2D.02.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于(  )A.-B.C.D.3.已知a=(1,2),b=(x,4)且a·b=10,则|a-b|=(  )A.-10B.10C.-D.4.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为(  )A.-1B.1C.D.25.已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题p1:|a+b|>1⇔θ∈[0,) p2:|a+b|>1⇔θ∈(,π]p3:|a-b|>1⇔θ∈[0,) p4:|a-b|>1⇔θ∈(,π]其中的真命题是(  )A.p1,p4B.p1,p3C.p2,p3D.p2,p46.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,则a与b的夹角范围为(  )A.(0,)B.(,π]C.(,π]D.(,]二、填空题-5-\n7.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=________.8.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=________.9.已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为____.三、解答题10.已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.11.设a=(1+cosx,1+sinx),b=(1,0),c=(1,2).(1)求证:(a-b)⊥(a-c);(2)求|a|的最大值,并求此时x的值.12.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.若·=·=k(k∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若k=2,求b的值.详解答案-5-\n一、选择题1.解析:由a∥b及a⊥c,得b⊥c,则c·(a+2b)=c·a+2c·b=0.答案:D2.解析:2a+b=(3,3),a-b=(0,3),则cos〈2a+b,a-b〉===,故夹角为.答案:C3.解析:因为a·b=10,所以x+8=10,x=2,所以a-b=(-1,-2),故|a-b|=.答案:D4.解析:由已知条件,向量a,b,c都是单位向量可以求出,a2=1,b2=1,c2=1,由a·b=0,及(a-c)(b-c)≤0,可以知道,(a+b)·c≥c2=1,因为|a+b-c|2=a2+b2+c2+2a·b-2a·c-2b·c,所以有|a+b-c|2=3-2(a·c+b·c)≤1,故|a+b-c|≤1.答案:B5.解析:由|a+b|>1可得:a2+2a·b+b2>1,∵|a|=1,|b|=1,∴a·b>-.故θ∈[0,).当θ∈[0,)时,a·b>-,|a+b|2=a2+2a·b+b2>1,即|a+b|>1;由|a-b|>1可得:a2-2a·b+b2>1,∵|a|=1,|b|=1,∴a·b<.故θ∈(,π],反之也成立.答案:A6.解析:f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,即f′(x)=x2+|a|x+a·b=0有两个不同的实数解,故Δ=|a|2-4a·b>0⇒cos〈a,b〉<,又〈a,b〉∈[0,π],所以〈a,b〉∈(,π].答案:C二、填空题7.解析:由题设知|e1|=|e2|=1,且e1·e2=,所以b1·b2=(e1-2e2)·(3e1+4e2-5-\n)=3e-2e1·e2-8e=3-2×-8=-6答案:-68.解析:∵a+b与ka-b垂直,∴(a+b)·(ka-b)=0,化简得(k-1)(a·b+1)=0,根据a、b向量不共线,且均为单位向量得a·b+1≠0,得k-1=0,即k=1.答案:19.解析:由|a|=|b|=2,(a+2b)(a-b)=-2,得a·b=2,cos〈a,b〉===,所以〈a,b〉=60°.答案:三、解答题10.解:(1)设c=(x,y),由c∥a和|c|=2可得,∴或,∴c=(2,4)或c=(-2,-4).(2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,即2a2+3a·b-2b2=0.∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0.∴2×5+3a·b-2×=0,∴a·b=-.∴cosθ===-1.∵θ∈[0,π],∴θ=π.11.解:(1)证明:a-b=(cosx,1+sinx),a-c=(cosx,sinx-1),(a-b)·(a-c)=(cosx,1+sinx)·(cosx,sinx-1)=cos2x+sin2x-1=0.∴(a-b)⊥(a-c).(2)|a|===≤=+1.-5-\n当sin(x+)=1,即x=+2kπ(k∈Z)时,|a|有最大值+1.12.解:(1)∵·=cbcosA,·=bacosC,∴bccosA=abcosC,根据正弦定理,得sinCcosA=sinAcosC,即sinAcosC-cosAsinC=0,sin(A-C)=0,∴∠A=∠C,即a=c.则△ABC为等腰三角形.(2)由(1)知a=c,由余弦定理,得·=bccosA=bc·=.·=k=2,即=2,解得b=2.-5-

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发布时间:2022-08-25 14:58:29 页数:5
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文章作者:U-336598

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