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高考数学总复习 第四章 第3课时 平面向量的数量积及平面向量的应用随堂检测(含解析) 新人教版

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2013年高考数学总复习第四章第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用随堂检测(含解析)新人教版1.已知a、b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是(  )A.           B.C.D.解析:选B.(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,∴a2-2a·b=0,b2-2a·b=0,∴a2=b2,即|a|=|b|,∴|a|2-2|a|2cosθ=0,解得cosθ=,即a与b的夹角θ为.故选B.2.(2011·高考大纲全国卷)设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=-,则|a+2b|=(  )A.B.C.D.解析:选B.∵|a|=|b|=1,a·b=-,∴|a+2b|2=a2+4b2+4a·b=1+4+4×=5-2=3.∴|a+2b|=.3.(2011·高考辽宁卷)若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为(  )A.-1B.1C.D.2解析:选B.由(a-c)·(b-c)≤0,a·b=0,得a·c+b·c≥c2=1,∴(a+b-c)2=1+1+1-2(a·c+b·c)≤1.∴|a+b-c|≤1.4.已知点A(1,1),B(1,-1),C(cosθ,sinθ)(θ∈R),O为坐标原点.(1)若|-|=,求sin2θ的值;(2)若实数m,n满足m+n=,求(m-3)2+n2的最大值.解:(1)∵|-|2=||2=(cosθ-1)2+(sinθ-1)2=-2(sinθ+cosθ)+4,∴-2(sinθ+cosθ)+4=2.即sinθ+cosθ=.两边平方,得1+sin2θ=,∴sin2θ=-.(2)由已知,得(m,m)+(n,-n)=(cosθ,sinθ),∴解得∴(m-3)2+n2=m2+n2-6m+9=-3(sinθ+cosθ)+10=-6sin(θ+)+10.2\n∴当sin(θ+)=-1时,(m-3)2+n2取得最大值16.2

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发布时间:2022-08-25 21:39:10 页数:2
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文章作者:U-336598

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