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【优化指导】2022高考数学总复习 1-2-1-1 任意角的三角函数(一) 新人教A版

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【优化指导】2022高考数学总复习1-2-1-1任意角的三角函数(一)新人教A版1.已知角α的终边与单位圆交于点,则sinα的值为(  )A.-  B.-   C.   D.解析:由任意角的三角函数定义易知:sinα=y=-,故选B.答案:B2.点P(tan2011°,cos2011°)位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵2011°=360°×6-149°,∴2011°与-149°的终边相同,是第三象限角,∴tan2011°>0,cos2011°<0.∴P点在第四象限,故选D.答案:D3.若三角形的两个内角A,B满足sinA·cosB<0,则此三角形的形状为(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定解析:∵0<A<π,∴sinA>0,又0<B<π,由sinA·cosB<0,∴cosB<0,∴<B<π,∴△ABC为钝角三角形.答案:B4.求值:(1)sin390°=________.(2)tan405°=________.(3)cos750°=________.6\n解析:(1)sin390°=sin(30°+360°)=sin30°=;(2)tan405°=tan(45°+360°)=tan45°=1;(3)cos750°=cos(30°+2×360°)=cos30°=.答案: 1 5.α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=x,则sinα=________.解析:由于r=,cosα==x,解得x=-,∴sinα===.答案:6.证明:log2(4sin1110°)=1.证明:log2(4sin1110°)=log2[4sin(3×360°+30°)]=log2(4sin30°)=log22=1.(时间:30分钟 满分:60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难任意角的三角函数定义81、4、610角所在的象限与三角函数值的符号32、710诱导公式(一)及运用5、9110一、选择题(每小题4分,共16分)1.若420°角的终边所在直线上有一点(-4,a),则a的值为(  )A.4B.-46\nC.±4D.解析:由三角函数的定义,有tan420°=.∵tan420°=tan(360°+60°)=tan60°=,∴=,∴a=-4,故选B.答案:B2.设角A是第三象限角,且=-sin,则在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵角A是第三象限角,则可能是第二或第四象限角,又=-sin,故sin<0,∴是第四象限角,故选D.答案:D3.sin2cos3tan4的值(  )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在解析:<2<π,sin2>0,<3<π,cos3<0,π<4<,tan4>0,故sin2cos3tan4<0.答案:A4.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cosα=,则tanα=(  )A.-B.C.D.-6\n解析:由已知=,∴y=±4.∵y<0,∴y=-4.∴tanα==-,故选D.答案:D二、填空题(每小题4分,共12分)5.tan1860°的值是____________.解析:tan1860°=tan(10×180°+60°)=tan60°=.答案:6.设角α的终边经过点(-6t,-8t)(t≠0),则sinα-cosα的值是________.解析:当t>0时,r=10|t|=10t.sinα=-,cosα=-,sinα-cosα=-.当t<0时,r=10|t|=-10t.sinα=,cosα=,sinα-cosα=.答案:±7.函数y=++的值域是________.解析:当x是第一象限角时,原式=++=3;当x是第二象限角时,sinx>0,cosx<0,tanx<0,原式=++=-1;当x是第三象限角时,sinx<0,cosx<0,tanx>0,原式=++=-1;6\n当x是第四象限角时,sinx<0,cosx>0,tanx<0,原式=++=-1;综上可知,++的值为3或-1.答案:{3,-1}三、解答题8.(10分)已知角α的终边经过点P(1,).(1)求sinα+cosα的值;(2)写出角α的集合S.解:(1)由已知得点P到原点的距离为2,∴sinα=,cosα=∴sinα+cosα=.(2)由(1)知,在0~2π内满足条件的角α=,所以角α的集合S=.9.(10分)求下列各式的值.(1)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2tan765°-2abcos(-1080°);(2)sin+cosπ·tan4π.解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-(a-b)2tan(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)=a2sin90°+b2tan45°-(a-b)2tan45°-2abcos0°=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.(2)原式=sin+cosπ·tan0=sin=.6\n10.(12分)已知=-,且lgcosα有意义.(1)试判断角α所在的象限;(2)若角α的终边上的一点是M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.解:(1)由=-可知sinα<0,∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角.由lgcosα有意义可知cosα>0,∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角.综上可知角α是第四象限角.(2)∵|OM|=1,∴2+m2=1,解得m=±.又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.由正弦函数的定义可知sinα====-.6

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发布时间:2022-08-26 00:46:55 页数:6
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文章作者:U-336598

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