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【优化指导】2023高考数学总复习 1-2-2 同角三角函数的基本关系 新人教A版

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【优化指导】2013高考数学总复习1-2-2同角三角函数的基本关系新人教A版1.已知α是第四象限角,cosα=,则sinα等于(  )A.  B.-   C.  D.-解析:利用sin2α+cos2α=1,可得sinα=±=±.又因为α为第四象限角,所以sinα<0,即sinα=-.答案:B2.若tanα=2,则的值为(  )A.0B.C.1D.解析:==.答案:B3.已知sinα·cosα=,且<α<,则cosα-sinα=(  )A.B.C.-D.±7\n解析:(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=.又当<α<时,sinα>cosα,∴cosα-sinα<0,∴cosα-sinα=-.答案:C4.若tanα=-2,且sinα<0,则cosα=________.解析:∵tanα=-2<0,∴α位于第二、四象限.∵sinα<0,∴α位于第三、四象限或y轴的非正半轴上.∴α位于第四象限.又cos2α===,∴cosα=.答案:5.化简:=________.解析:==|sin4-cos4|.∵π<4<π,∴由三角函数线易知cos4>sin4.∴=cos4-sin4.答案:cos4-sin46.求证:=.证明:法一:sin2α+cos2α=1⇒1-cos2α=sin2α⇒(1-cosα)(1+cosα)=sinα·sinα⇒=.法二:-7\n====0,∴=.(时间:30分钟 满分:60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求三角函数值1、52、74三角函数式的化简问题36、8三角恒等式的证明问题9利用sinα±cosα,sinαcosα之间的关系求值10一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知cosα=-,且α在第三象限,则sinα等于(  )A.B.-C.±D.±解析:因为cosα=-,且α在第三象限,所以sinα<0,由平方关系可得:sinα=-=-=-.答案:B2.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为(  )7\nA.-B.-C.D.解析:sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1=2×2-1=-.答案:B3.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+的值等于(  )A.2B.-2C.-2或2D.0解析:∵角α的终边落在直线x+y=0上,∴角α为第二或第四象限角.∵+=+,∴当角α为第二象限角时,原式=-+=0;当角α为第四象限角时,原式=+=0.综上可知:角α为第二或第四象限角时,均有值为0,故选D.答案:D4.若cosα+2sinα=-,则tanα=(  )A.4B.-4C.2D.-2解析:cosα+2sinα=-⇒cos2α+4sinαcosα+4sin2α=5⇒4sinαcosα+3sin2α=4⇒=4⇒tan2α-4tanα+4=0⇒tanα=2.7\n答案:C二、填空题(每小题4分,共12分)5.若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ=________.解析:∵sinθ=-,tanθ>0,∴cosθ<0,∴cosθ=-=-.答案:-6.+的值为________.解析:原式=+=答案:±1或±37.已知=3,则sinθ·cosθ=________.解析:由=3,得tanθ=-2,∴sinθ·cosθ====-.答案:-三、解答题8.(10分)已知sinα-cosα=-,π<α<,求tanα的值.解:由得5cos2α-cosα-2=07\n∴cosα=或cosα=-∵π<α<,∴cosα<0.∴cosα=-,∴sinα=-.因此tanα===2.9.(10分)求证:sinα(1+tanα)+cosα=+.证明:左边=sinα+cosα=sinα++cosα+=+=+=右边.即原等式成立.10.(12分)已知=k.试用k表示sinα-cosα的值.解:===2sinαcosα=k.7\n当0<α<时,sinα<cosα,此时sinα-cosα<0,∴sinα-cosα=-=-=-.当≤α<时,sinα≥cosα,此时sinα-cosα≥0,∴sinα-cosα===.7

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发布时间:2022-08-25 22:09:47 页数:7
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文章作者:U-336598

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