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【优化指导】2023高考数学总复习 1-2-1-2 任意角的三角函数(二) 新人教A版
【优化指导】2023高考数学总复习 1-2-1-2 任意角的三角函数(二) 新人教A版
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【优化指导】2013高考数学总复习1-2-1-2任意角的三角函数(二)新人教A版1.若角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在( )A.y轴上 B.x轴上C.直线y=x上D.直线y=-x上解析:由题意得|cosα|=1,即cosα=±1,角α的终边在x轴上,故选B.答案:B2.若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是( )A.sinα+cosα>1B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα<1D.不能确定解析:如图,角α的终边与单位圆交于P点,过P作PM⊥x轴于M点,由三角形两边之和大于第三边可知sinα+cosα>1.故选A.答案:A3.角和角有相同的( )A.正弦线B.余弦线C.正切线D.不能确定解析:与的终边在同一条直线上,过点A(1,0)作单位圆的切线,与该直线只有一个交点T.答案:C4.利用三角函数线,sinx≤的解集为________.解析:如图,值为的正弦线为M1P1和M2P2,易得出∠M2OP2=,∠M2OP1=π,故满足sinx≤的x的集合为7\n.答案:5.设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:①MP<OM<0;②OM<0<MP;③OM<MP<0;④MP<0<OM,其中正确的是________.解析:sin=MP>0,cos=OM<0.答案:②6.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:(1);(2)-.解:(时间:30分钟 满分:60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难解三角方程8.(1)解三角不等式5、6、7、8.(2)4比较大小3三角函数线的综合应用129、10一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列四个命题中:( )①α一定时,单位圆中的正弦线一定;7\n②单位圆中,有相同正弦线的角相等;③α和α+π有相同的正切线;④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.不正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析:单位圆中,与有相同的正弦线,但≠,②错;α=时,α+π=,与都不存在正切线,③错,①与④正确.答案:C2.已知θ为锐角,则下列选项提供的各值中,可能为sinθ+cosθ的值的是( )A.B.C.D.解析:在单位圆中借助三角函数线可得sinθ+cosθ>1.答案:A3.若<θ<,则下列不等式成立的是( )A.sinθ>cosθ>tanθB.cosθ>tanθ>sinθC.sinθ>tanθ>cosθD.tanθ>sinθ>cosθ解析:结合单位圆中正弦线、余弦线、正切线可知,此时正切线最长,余弦线最短,且都为正,故tanθ>sinθ>cosθ.答案:D4.设0≤α<2π,若sinα>cosα,则α的取值范围是( )A.B.C.D.∪7\n解析:sinα>cosα,当cosα≤0,sinα>0时,显然成立,由图知α的取值范围是当cosα<0,sinα≥0时,显然成立,此时α=π当sinα<0,cosα<0时,0<tanα<,则当cosα>0时,tanα>,x∈.答案:C二、填空题(每小题4分,共12分)5.已知α是锐角,若sinα<cosα,则角α的取值范围是________.解析:如图单位圆中,0<MP<OM,∴0<α<.答案:6.不等式cosx>在区间[-π,π]上的解为________.解析:如图所示,答案:7\n7.不等式tanα+>0的解集为________.解析:不等式的解集如图所示(阴影部分),答案:.三、解答题8.(10分)利用三角函数线求满足下列条件的角α的集合.(1)tanα=-1;(2)sinα<-.解:(1)如图①所示,过点(1,-1)和原点作直线交单位圆于点P和P′,则OP和OP′就是角α的终边,∴∠xOP=π=π-,∠xOP′=-,∴满足条件的所有角α的集合是.(2)如图②所示,过点作x轴的平行线,交单位圆于点P和P′,则sin∠xOP=sin∠xOP′=-,7\n∴∠xOP=π,∠xOP′=,∴满足条件的所有角α的集合是9.(10分)如图所示,已知单位圆O与y轴交于A、B两点,角θ的顶点为原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在射线OM上,过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C,则有向线段AC表示的函数值是什么?解:设单位圆与x轴正半轴交于D,过D作DT垂直x轴交CO的延长线于T,过C作CE⊥x轴交x轴于E,如图.由图可得△OCE∽△OTD,∴=,又CE=OA=OD=1.∴=OE=AC.根据任意角的三角函数的定义可得tanθ=DT.∴AC=.10.(12分)用单位圆及三角函数线证明:正弦函数在上是增函数.证明:设0≤α1<α2≤,分别作α1,α2的正弦线如图所示:sinα1=M1P1,sinα2=M2P2.∵0≤α1<α2≤,∴M1P1<M2P2,7\n即sinα1<sinα2,∴正弦函数在上为增函数.7
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:09:47
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文章作者:U-336598
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