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【优化指导】2022高考数学总复习 1-1-1 任意角 新人教A版
【优化指导】2022高考数学总复习 1-1-1 任意角 新人教A版
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【优化指导】2022高考数学总复习1-1-1任意角新人教A版1.在148°,475°,-960°、1061°、-185°这五个角中,属于第二象限角的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5解析:148°显然是第二象限角,而475°=360°+115°,-960°=-3×360°+120°,-185°=-360°+175°,都是第二象限角.而-1601°=-5×360°+199°,不是第二象限角.答案:C2.与-415°角终边相同的角的集合中,0°~360°间的角的大小是( )A.55°B.75°C.305°D.315°解析:与-415°角终边相同的角的集合是{β|β=k·360°-415°,k∈Z},令0°≤k·360°-415°<360°,解得k=2(k取整数),当k=2时,β=2×360°-415°=305°.答案:C3.已知α是第三象限角,则所在的象限是( )A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限解析:由k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z)得k·180°+90°<<k·180°+135°,从而当k为偶数时,位于第二象限;当k为奇数时,位于第四象限.答案:D4.在0°~360°范围内:与-1000°终边相同的最小正角是________,是第________象限角.解析:-1000°=-3×360°+80°,∴与-1000°终边相同的最小正角是80°,为第一象限角.6\n答案:80° 一5.已知-990°<α<-630°,且α与120°角终边相同,则α=________.解析:α与120°角终边相同,∴α=k·360°+120°,k∈Z.∵-990°<k·360°+120°<-630°,∴-1110°<k·360°<-750°.又k∈Z,∴k=-3,此时α=(-3)×360°+120°=-960°.答案:-960°6.写出终边落在如图所示直线上的角的集合.解:(1)S={α|α=90°+k·180°,k∈Z};(2)S={α|α=45°+k·180°,k∈Z};(3)S={α|α=135°+k·180°,k∈Z};(4)S={α|α=45°+k·180°,k∈Z}∪{α|α=135°+k·180°,k∈Z},即S={α|α=45°+2k·90°,k∈Z}∪{α|α=45°+(2k+1)·90°,k∈Z}={α|α=45°+k·90°,k∈Z}.(时间:30分钟 满分:60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难角的概念与分类1、2、310终边相同的角5、64、7、8区间角的表示9一、选择题(每小题4分,共16分)1.经过2小时,钟表上的时针旋转了( )6\nA.60°B.-60°C.30°D.-30°解析:钟表上的时针旋转一周是-360°,其中每小时旋转-=-30°,所以经过2小时应旋转-60°.答案:B2.角α的终边经过点(-3,0),则角α是( )A.第二象限角B.第三象限角C.第二或第三象限角D.不是象限角解析:∵点(-3,0)在x轴的非正半轴上,∴角α的终边与x轴的非正半轴重合,故角α不是象限角.答案:D3.若α是第四象限角,则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:画出图形,角α与角-α的终边关于x轴对称,由图形可知选C.答案:C4.有小于360°的正角,这个角的5倍角的终边与该角的终边重合,这个角的大小是( )A.90°B.180°C.270°D.90°,180°或270°解析:设这个角为α,则5α=k·360°+α,k∈Z,α=k·90°,又∵0°<α<360°,∴α=90°,180°或270°.答案:D二、填空题(每小题4分,共12分)5.设α是第三象限角,则-α是第________象限角.解析:法一:∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z.∴-k·360°-270°<-α<-k·360°-180°,k∈Z.∴-α是第二象限角.法二:∵-α与α的终边关于x轴对称,6\n∴-α是第二象限角.答案:二6.若角β的终边与60°角的终边相同,在[0°,360°)内,终边与的终边相同的角为________.解析:因为角β的终边与60°角的终边相同,所以有β=k·360°+60°(k∈Z),所以=k·120°+20°,分别取k=0,1,2时即可.答案:20°,140°,260°7.如图所示,终边落在直线y=x上的角的集合为________________.解析:终边落在射线y=x(x≥0)上的角的集合是S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z},终边落在射线y=x(x≤0)上的角的集合是S2={α|α=240°+k·360°,k∈Z},于是终边落在直线y=x上的角的集合是S={α|α=60°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=240°+k·360°,k∈Z}={α|α=60°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={α|α=60°+n·180°,n∈Z}.答案:{α|α=60°+n·180°,n∈Z}三、解答题8.(10分)在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中:(1)有几种终边不相同的角?(2)有几个适合不等式-360°<α<360°的角?(3)写出其中是第二象限角的一般表示法.解:(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)由-360°<k·90°+45°<360°得-<k<.又k∈Z,故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.6\n∴在给定的角的集合中适合不等式-360°<α<360°的角共有8个.(3)其中是第二象限角可表示成k·360°+135°,k∈Z.9.(10分)写出如图所示阴影部分的角α的范围.解:(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°+k·360°,k∈Z的形式,与-180°+30°=-150°角终边相同的角可写成-150°+k·360°,k∈Z的形式.所以图(1)阴影部分的角α的范围可表示为{α|-150°+k·360°<α≤45°+k·360°,k∈Z}.(2)同理可表示图(2)中角α的范围为{α|45°+k·360°≤α≤300°+k·360°,k∈Z}.10.(12分)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,若红蚂蚁每秒爬过α角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限,求α,β的值.解:根据题意可知:14α,14β均为360°的整数倍,故可设14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z,从而可知α=·180°,β=·180°,m,n∈Z.又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限,则2α,2β在第二象限.又0°<α<β<180°,从而可得0°<2α<2β<360°,因此2α,2β均为钝角,即90°<2α<2β<180°.于是45°<α<90°,45°<β<90°.∴45°<·180°<90°,45°<·180°<90°,6\n即<m<,<n<.又∵α<β,∴m<n,从而可得m=2,n=3.即α=°,β=°.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:46:57
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文章作者:U-336598
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