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【优化指导】2022高考数学总复习 1-1-2 弧度制 新人教A版

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【优化指导】2022高考数学总复习1-1-2弧度制新人教A版1.15°的弧度是(  )A.    B.    C.    D.解析:15°=15×=.答案:A2.弧度化为角度是(  )A.278°B.280°C.288°D.318°解析:∵1rad=°,∴=×°=°=288°.答案:C3.设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是(  )A.1B.2C.4D.8解析:S=(8-2r)r=4,r2-4r+4=0,r=2,l=4,|α|==2.答案:B4.将-1485°化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式是______.解析:-1485°=-1485×=-=-10π+.6\n答案:-10π+5.圆的半径变为原来的3倍,而所对的弧长不变,则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的______倍.解析:设原来圆的半径为R,弧长为l,圆心角为θ,变化后圆的半径为3R,圆心角为θ′,则θ′==θ,∴该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的.答案:6.已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径长为6.(1)求的弧长;(2)求扇形OAB的面积.解:(1)∵α=120°=120×=π,r=6,∴=π×6=4π.(2)S扇形OAB=lr=·4π·6=12π.(时间:30分钟 满分:60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难角度制与弧度制的互化2与弧长、扇形面积有关的问题4710弧度制表示象限角与终边相同的角1、3、56、89一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列各对角中,终边相同的是(  )A.π和2kπ-π(k∈Z)B.-和πC.-π和πD.π和π6\n解析:π+π=2π,故终边相同.答案:C2.下列转化结果错误的是(  )A.67°30′化成弧度是B.-化成度是-600°C.-150°化成弧度是-D.化成度是15°解析:对A,67°30′=67.5×=,正确;对B,-=-×°=-600°,正确;对C,-150°=-150×=-,错误;对D,=×°=15°,正确.答案:C3.若α=-4.72,则α是(  )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:∵-≈-4.7124>-4.72,且-4.72>-2π,∴α是第一象限角.答案:A4.圆的一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为(  )A.1B.C.或D.或解析:设该弦所对的圆周角为α,则其圆心角为2α或2π-2α,由于弦长等于半径,所以可得2α=或者2π-2α=,解得α=或α=.答案:C6\n二、填空题(每小题4分,共12分)5.半径为12cm的圆中,弧长为8πcm的弧,其所对的圆心角为α,则与α终边相同的角的集合为__________.解析:圆心角α==,∴α=2kπ+,k∈Z.答案:6.已知α是第二象限角,且|α+2|≤4,则α的取值范围是________.解析:∵|α+2|≤4,∴-4≤α+2≤4,∴-6≤α≤2.又∵α是第二象限角,∴-<α<-π或<α≤2.答案:∪7.在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦,P是该弦的中点,轮子以每秒5弧度的速度旋转,则经过5秒后点P转过的弧长是________cm.解析:如图,连接OP且延长到圆点A,CD=6cm,OD=5cm易知OP=4cm;A、P两点角速度相同,故5秒后P点转过的角度为25弧度,从而P转过的弧长为25×4=100(cm).答案:100三、解答题8.(10分)把下列角化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出它们是第几象限角,写出与其终边相同的角的集合.(1)-;(2)-20.解:(1)-=-8×2π+,它是第二象限角.与-终边相同的角的集合为.(2)-20=-4×2π+(8π-20).而π<8π-20<2π,∴-20是第四象限角,6\n与-20终边相同的角的集合为{α|α=2kπ+(8π-20),k∈Z}.9.(10分)集合A=,集合B={x|-2≤x≤3},求A∩B.解:对kπ+≤x<kπ+,取k=0,有≤x<,取k=-1,有-≤x<-.当k取其他值时,与[-2,3]没有公共元素.故由图可知A∩B=.10.(12分)已知扇形的周长为6,该扇形的中心角为1,求弓形的面积.解:法一:设扇形的半径为r,弧长为l,则由已知可得解得所以S扇=l·r=2.过A作AD⊥OB于D,如图(1)所示,则在Rt△AOD中,AD=r·sin1=2sin1,所以S△AOB=OB·AD=×2×2sin1=2sin1,所以S弓=S扇-S△AOB=2(1-sin1),法二:如图(2)所示,过O作OC⊥AB于C,在Rt△AOC中,OC=OA×cos∠AOC,由法一知OA=2,∠AOC=rad,所以OC=2cos,且AC=OA·sin=2sin,所以S△AOB=AB·OC=·2AC·OC=·4sin·2cos=4sin·cos,6\n而由法一知S扇=2,所以S弓=S扇-S△AOB=2-4sin·cos.6

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发布时间:2022-08-26 00:46:56 页数:6
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文章作者:U-336598

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