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【优化指导】2022高考数学总复习 第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课时演练 新人教A版
【优化指导】2022高考数学总复习 第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课时演练 新人教A版
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活页作业 直线、平面平行的判定及性质一、选择题1.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是( )A.a平行于α内的所有直线B.α内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面α的距离相等D.α内存在无数条直线与a成90°角解析:若直线a平行于平面α,则α内既存在无数条直线与a平行,也存在无数条直线与a异面或垂直,又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等,所以B、C、D都正确,A不正确.答案:A2.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为( )A.3 B.2 C.1 D.03.(理)(2022·包头模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )A.有无数条 B.有2条C.有1条 D.不存在解析:∵平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1,∴两平面有一条过D1的交线l,在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行,这样直线有无数条.答案:A3.(文)(2022·蚌埠模拟)下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )6\nA.①③ B.①④ C.②③ D.②④解析:对图①,可通过面面平行得到线面平行.对图④,通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP,故选B.答案:B4.(2022·杭州模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是( )A.若m⊥α,m⊥β,则α∥βB.若α∥γ,β∥γ,则α∥βC.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βD.若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β解析:由线面垂直的性质可知A正确;由两个平面平行的性质可知B正确;由异面直线的性质易知D也是正确的;对于选项C,α,β可以相交、可以平行,故C错误,选C.答案:C5.空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H、G分别为BC、CD的中点,则( )A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形解析:如图,由题意知EF∥BD,且EF=BD;HG∥BD,且HG=BD.∴EF∥HG,且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形.又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行.故选B.答案:B6.设α、β、γ为三个不同的平面,m、n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且________,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.6\n①a∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有( )A.①或② B.②或③C.①或③ D.①或②或③解析:由面面平行的性质定理可知①正确;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,故③正确.因此选C.答案:C二、填空题7.(理)如图,四棱锥PABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为________.解析:取PD的中点F,连接EF,在△PCD中,EF∥CD,EF=CD.又∵AB∥CD且CD=2AB,∴EF∥AB,EF=AB,∴四边形ABEF是平行四边形,∴EB∥AF.又∵EB⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.答案:平行7.(文)如图,在空间四边形ABCD中,M∈AB,N∈AD,A若=,则直线MN与平面BDC的位置关系是________.解析:在平面ABD中,=,∴MN∥BD.又MN⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,∴MN∥平面BCD.答案:平行8.(理)空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是________.解析:设==k(0<k<1),∴==1-k,∴GH=5k,EH=4(1-k),∴周长=8+2k.又∵0<k<1,∴周长的范围为(8,10).答案:(8,10)8.(文)若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为________.6\n解析:设截面四边形为EFGH,F、G、H分别是BC、CD、DA的中点,∴EF=GH=4,FG=HE=6,∴周长为2×(4+6)=20.答案:209.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,当点Q为________时,平面D1BQ∥平面PAO.解析:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,∴QB∥PA.连接DB.∵P,O分别为DD1,DB的中点,∴D1B∥PO.又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,∴D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,∴平面D1BQ∥平面PAO.答案:CC1的中点三、解答题10.(理)(金榜预测)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(1)求三棱锥E-PAD的体积;(2)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(3)求证:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.解:(1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD,∴VE-PAD=S△PAD·AB=××1××1=.(2)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.证明如下:∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,∴EF∥PC,又EF⊄平面PAC,而PC⊂平面PAC,∴EF∥平面PAC.(3)证明:∵PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD,∴BE⊥PA.又BE⊥AB,AB∩PA=A,∴BE⊥平面PAB,又AF⊂平面PAB,∴AF⊥BE.又PA=AB=1,点F是PB的中点,∴AF⊥PB,又∵PB∩BE=B,∴AF⊥平面PBE.6\n∵PE⊂平面PBE,∴PE⊥AF.故无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.10.(文)(金榜预测)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=DE=2AB=4,F为CD的中点.∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB∥DE.又∵AB=EM=DE,∴四边形ABEM是平行四边形,∴AM∥BE.又∵AM⊄平面BCE,BE⊂平面BCE,∴AM∥平面BCE.∵CF=FD,DM=ME,∴MF∥CE,又∵MF⊄平面BCE,CE⊂平面BCE,∴MF∥平面BCE,又∵AM∩MF=M,∴平面AMF∥平面BCE,∵AF⊂平面AMF,∴AF∥平面BCE.证法二:如图2,取CE的中点N,连接FN,BN.6\n6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:46:32
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文章作者:U-336598
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