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【优化指导】2022高考数学总复习 第4章 第3节 平面向量的数量积课时演练 新人教A版

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活页作业 平面向量的数量积一、选择题1.(理)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=(  )A.4    B.3    C.2    D.0解析:∵a∥b,a⊥c,∴b⊥c.∴a·c=0,b·c=0.c·(a+2b)=a·c+2b·c=0+0=0.答案:D1.(文)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=(  )A.-12B.-6  C.6D.123.(2022·吉安模拟)已知向量m,n的夹角为,且|m|=,|n|=2,在△ABC中,=m+n,=m-3n,D为BC边的中点,则||=(  )A.1  B.2  C.3  D.4解析:由题意知=(+)=m-n,6\n∴2=(m-n)2=m2+n2-2m·n=3+4-2××2×cos=1.∴||=1.答案:A4.在△ABC中,A·B=3,△ABC的面积S∈,则A与B夹角的取值范围是(  )A.  B.C.  D.5.(2022·昆明模拟)设R为实数集,平面向量a=(2,sinx),b=(cos2x,2cosx),f(x)=a·b.若∃n∈R,∀x∈R,f(x)≥f(n),则f(n)等于(  )A.-2  B.-  C.1-  D.1+解析:f(x)=a·b=2cos2x+2sin2x=sin2x+cos2x+1=sin+1,所以f(x)最小值=1-,由题知,f(n)是f(x)在R上的最小值,故f(n)=1-.答案:C6.(理)(2022·天津高考)已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈R,若·=-,则λ=(  )A.  B.  6\nC.  D.解析:由题意得∵=-=(1-λ)-,=-=λ-,又∵·=-,且||=||=2,〈,〉=60°,·=||·||cos60°=2,∴[(1-λ)-](λ-)=-,λ||2+(λ2-λ-1)·+(1-λ)||2=,所以4λ+2(λ2-λ-1)+4(1-λ)=,解得λ=.答案:A6.(文)(2022·天津高考)在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2,设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈R.若·=-2,则λ=(  )A.  B.  C.  D.2解析:由题意可得=+=-+(1-λ),=+=-+λ,由·=-2,且·=0得·=[-+(1-λ)]·(-+λ)=(λ-1)2-λ2=-2.又AB=1,AC=2,6\n∴4(λ-1)-λ=-2,解得λ=.答案:B二、填空题7.(原创题)已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则=________.解析:设a,b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ=-6,∴cosθ=-1,∴θ=180°.即a,b共线且反向,∴a=-b,x1=-x2,y1=-y2,∴=-.答案:-8.(理)(2022·安徽高考)若平面向量a,b满足:|2a-b|≤3;则a·b的最小值是________.解析:|2a-b|≤3⇔4a2+b2≤9+4a·b4a2+b2≥4|a||b|≥-4a·b⇒9+4a·b≥-4a·b⇔a·b≥-.答案:-8.(文)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则|a|=________.解析:a+c=(3,3m),(a+c)·b=3(m+1)+3m=0,解得m=-.∴|a|=.答案:三、解答题9.(2022·合肥模拟)已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.解:(1)设c=(x,y),由c∥a和|c|=2可得,∴或,6\n∴c=(2,4)或c=(-2,-4).(2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,即2a2+3a·b-2b2=0.∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0.∴2×5+3a·b-2×=0,∴a·b=-.∴cosθ===-1.∵θ∈[0,π],∴θ=π.10.(理)已知点P(2cosα,2sinα)和Q(a,0),O为坐标原点.当α∈(0,π)时.(1)若存在点P,使得OP⊥PQ,求实数a的取值范围;(2)如果a=-1,求向量与的夹角θ的最大值.方法二:(余弦定理法)如图,|OQ|=1,|OP|=2,6\n设|PQ|=t,则cosθ==≥×2=,又∵cosθ在θ∈上是减函数,∴θmax=,此时PQ⊥OQ,cosα=-,α=π∈(0,π).10.(文)如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),=+,四边形OAQP的面积为S.(1)求·+S的最大值及此时θ的值θ0;(2)设点B的坐标为,∠AOB=α,在(1)的条件下求cos(α+θ0).6

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发布时间:2022-08-26 00:46:38 页数:6
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文章作者:U-336598

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