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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第四篇 第2讲 同角三角函数之间的关系与诱导公式 理 湘教版

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第2讲同角三角函数之间的关系与诱导公式A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2022·城口质检)α∈,sinα=-,则cos(-α)的值为(  ).A.-B.C.D.-解析 因为α∈,sinα=-,所以cosα=,即cos(-α)=,故选B.答案 B2.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=(  ).A.-B.C.-D.解析 由于tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ====.答案 D3.(2022·广州质检)若=,则tan2α=(  ).A.-B.C.-D.解析 由=,得=,所以tanα=-3,所以tan2α==.答案 B4.(2022·福建)若tanα=3,则的值等于(  ).A.2B.3C.4D.65\n解析 ===2tanα,又tanα=3,故=6.答案 D二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022·揭阳模拟)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值是________.解析 1-2sinαcosα=(sinα-cosα)2=,又∵<α<,sinα>cosα.∴cosα-sinα=-.答案 -6.(2022·郑州模拟)若sin(π-α)=log8,且α∈,则cos(2π-α)的值是________.解析 ∵sin(π-α)=log8,∴sinα=log232-2=-.∴cos(2π-α)=cosα==.答案 三、解答题(共25分)7.(12分)已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值.解 (1)f(α)==-cosα.(2)∵cos=,α是第三象限角.∴sinα=-.∴cosα=-=-,5\n∴f(α)=-cosα=.8.(13分)已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+sin2α.解 法一 由sin(3π+α)=2sin,得tanα=2.(1)原式===-.(2)原式=sin2α+2sinαcosα===.法二 由已知得sinα=2cosα.(1)原式==-.(2)原式===.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则=(  ).A.B.C.D.解析 由5x2-7x-6=0得x=-或x=2.∴sinα=-.∴原式===.答案 B2.(2022·上海)若Sn=sin+sin+…+sin(n∈N*),则在S1,S2,…,S100中,正数的个数是(  ).A.16B.72C.86D.1005\n解析 由sin=-sin,sin=-sin,…,sin=-sin,sin=sin=0,所以S13=S14=0.同理S27=S28=S41=S42=S55=S56=S69=S70=S83=S84=S97=S98=0,共14个,所以在S1,S2,…,S100中,其余各项均大于0,个数是100-14=86(个).故选C.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2022·重庆)已知sinα=+cosα,且α∈,则的值为________.解析 依题意得sinα-cosα=,又(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2,即(sinα+cosα)2+2=2,故(sinα+cosα)2=;又α∈,因此有sinα+cosα=,所以==-(sinα+cosα)=-.答案 -4.(2022·青岛模拟)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β均为非零实数),若f(2012)=6,则f(2013)=________.解析 f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)+4=asinα+bcosβ+4=6,∴asinα+bcosβ=2,∴f(2013)=asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)+4=-asinα-bcosβ+4=2.答案 2三、解答题(共25分)5.(12分)是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解 假设存在角α,β满足条件,则由已知条件可得5\n由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2.∴sin2α=,∴sinα=±.∵α∈,∴α=±.当α=时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式成立;当α=-时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式不成立,故舍去.∴存在α=,β=满足条件.6.(13分)(2022·天津)已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈,若f=2cos2α,求α的大小.解 (1)由2x+≠+kπ,k∈Z,得x≠+,k∈Z.所以f(x)的定义域为,f(x)的最小正周期为.(2)由f=2cos2α,得tan=2cos2α,=2(cos2α-sin2α),整理得=2(cosα+sinα)(cosα-sinα).因为α∈,所以sinα+cosα≠0.因此(cosα-sinα)2=,即sin2α=.由α∈,得2α∈.所以2α=,即α=.5

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发布时间:2022-08-26 00:38:36 页数:5
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文章作者:U-336598

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