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【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第3章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时作业 理

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课时作业(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1.已知tanx=sin,则sinx=(  )A.  B.C.  D.答案:C解析:∵tanx=sin,∴tanx=cosx,∴sinx=cos2x,∴sin2x+sinx-1=0,解得sinx=.∵-1≤sinx≤1,∴sinx=.故应选C.2.已知sin(π-α)=-2sin,则sinα·cosα等于(  )A.B.-C.或-D.-答案:B解析:由已知sinα=-2cosα,∴sinα·cosα===-.故应选B.3.已知cos=-,则sin的值为(  )A.B.-C.D.-答案:A解析:∵cos=cos6\n=-sin=-,∴sin=.故应选A.4.已知cosα=-,角α是第二象限角,则tan(2π-α)等于(  )A.B.-C.D.-答案:C解析:∵cosα=-,角α是第二象限角,故sinα=,∴tanα=-,而tan(2π-α)=-tanα=.故应选C.5.已知tanα=2,则=(  )A.B.C.D.答案:A解析:由tanα=2,得==4,解得sin2α=.原式的分子和分母同时除以cosα,得==.故应选A.6.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=,则tanθ的值为(  )6\nA.-或-  B.-C.-  D.-答案:C解析:由sinθ+cosθ=两边平方,得sinθcosθ=-,∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1+==2.∵θ∈(0,π),sinθ+cosθ=(-1)<1,∴θ∈,∴sinθ-cosθ>0,∴sinθ-cosθ=,由得sinθ=,cosθ=-.∴tanθ=-.故应选C.二、填空题7.(2015·浙江绍兴一模)若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=________.答案:-解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-.8.(2015·辽宁五校第二次联考)已知sinx=,cosx=,且x∈,则tanx=________.答案:-解析:由sin2x+cos2x=1,即2+2=1,得m=0或m=8.又x∈,∴sinx<0,cosx>0,∴当m=0时,sinx=-,cosx=,此时tanx=-6\n;当m=8时,sinx=,cosx=-(舍去).综上知,tanx=-.9.(2015·河北唐山一模)已知sin(3π+α)=lg,则+的值为________.答案:18解析:由于sin(3π+α)=-sinα,lg=-,得sinα=,原式=+=+==18.10.(2015·贵州遵义联考)已知cos=,且-π<α<-,则cos=________.答案:-解析:∵-π<α<-,∴-<+α<-,又cos=,∴sin=-.∵+=,∴cos=cos=sin=-.三、解答题11.已知0<x<,化简:lg+lg-lg(1+sin2x).解:原式=lg(sinx+cosx)+lg(sinx+cosx)-lg(1+sin2x)6\n=lg=lg=0.12.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+sin2α.解:由已知得sinα=2cosα.(1)原式==-.(2)原式===.13.已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos3+sin3的值;(2)求tan(π-θ)-的值.解:由已知,原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)cos3+sin3=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·cosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-=-=-=1+.6\n6

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发布时间:2022-08-25 17:45:19 页数:6
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文章作者:U-336598

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