【备战2022】高考数学 2022届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编10 排列、组合及二项式定理 理
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备战2022年高考之2022届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题(大部分详解)分类汇编10:排列、组合及二项式定理一、选择题.(【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学(理)试题)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为( )A.24种B.30种C.36种D.81种【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生则,从4人中先选2人一个班,然后在分班,有种。若甲乙两人分在一个班则有种,所以甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为种,选B..(云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学)从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A.24B.18C.12D.6【答案】B【解析】若选0,0只能放在十位上,此时从1,3,5中选2个奇数的排成三位奇数有种。若选2,从1,3,5中选1个奇数排在个位,然后从剩下俩个奇数选一个和2进行全排列放在十位和百位,共有种,所以共有18种排法,选B..(【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学)某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有( )A.474种B.77种C.462种D.79种【答案】A【解析】首先求得不受限制时,从9节课中任意安排3节,有种排法,其中上午连排3节的有种,下午连排3节的有种,则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种,故选A..(甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学(理)试题)展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】令,得,所以,所以5\n,的展开通项为:,由所以展开式中x项的系数为80,展开式中项的系数为-40,所以的展开式中常数项为80-40=40。.(甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学(理)试题)(2x+(2x-5的展开式中各项系数之和为3,则该展开式中常数项为( )A.40B.160C.0D.320【答案】C.(甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测(二模)数学(理)试题)12345678跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为( )A.8种B.13种C.21种D.34种[来源:【答案】C..(云南省部分名校(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)2022届高三下学期第二次统考数学(理)试题)若,则的值为( )A.9B.8C.7D.6【答案】B..(贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学)展开式中不含项的系数的和为()高☆考♂资♀源*网( )A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】二项式的通项,令,则,所以的系数为1.令,得展开式的所有项系数和为,所以不含项的系数的和为0,选B..(甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学(理)试题)(2一)8展开式中不含x4项的系数的和为( )A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】令x=1,得:(2一)8展开式中所有项的系数为1,又,由,所以x4项的系数为5\n,所以(2一)8展开式中不含x4项的系数的和为1-1=0。.(云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷(四)理科数学试题)若二项式的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为( )A.3B.5C.7D.10【答案】B【解析】展开式的通项公式是Tr+1=x3n−3rx−2r=x3n−5r,若二项式的展开式中含有非零常数项,则3n−5r=0,即n(,1,2,…,n),故当时,此时n的最小值是5.选B..(甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测(二模)数学(理)试题)若的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是( )A.B.C.-45D.45【答案】D..(甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学(理))将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有多少种?( )A.150B.114C.100D.72【答案】C【解析】每所大学至少保送1人,则各学校保送人数为1,1,3或者1,2,2.若甲单独被保送到一个学校,若各学校人数为1,1,3时,先保送甲,然后把其他4人按1,3进行分组保送,此时有;若各学校人数为1,2,2时,先保送甲,然后把其他4人按2,2进行分组保送,此时有.若甲和另外1人构成2个一组时,此时按1,2,2进行分组报名,先从4人选1人和甲一组,然后剩余3人按1,2进行分组保送,此时有.若和甲一起报名的有3人,此时先从4人中选2人和甲构成3人,剩余2人,1人保送一个学校,此时有.综上不同的保送方案有种,选C..(云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中))若展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】因为所有二项式系数和为,所以。所以二项展开式的通项为,由得5\n,所以常数项为,选B.二、填空题.(云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学)在的展开式中,含的项的系数是【答案】-30【解析】的展开式的通项为,的展开式的通项为,所以项为,所以的系数为..(贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题)展开式中,的系数为(用数字作答).【答案】【解析】的展开式的通项为,所以,,所以的系数为,..(【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学)展开式中常数项为【答案】【解析】展开式的通项为,由,得,所以常数项为。.(甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学(理)试题)6人站一排照相,其中有甲乙两人,则甲乙两人之间间隔两人的排法有【答案】144.(甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学(理))设的展开式中的常数项等于.【答案】-160;.(云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理).将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为。【答案】【解析】四名学生两名分到一组有种,3个元素进行全排列有种,甲乙两人分到一个班有种,所以有..(贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试(二)理科数学word版含答案)5\n的二项展开式中的常数项是__________.【答案】.(云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学(理)试题)在展开式中,不含的项的系数和是________.【答案】5
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