【备战2022】高考数学 2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编2 函数 理

备战2022年高考之2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编2：函数一、选择题．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））函数在上为减函数，则的取值范围是（）10\nA.B.C.D.【答案】B【解析】当时，函数单调递减，所以要使函数为减函数，所以函数为增函数，所以有且，即，所以的取值范围是，选B.．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）（13，49）（9，25）（3，7）【答案】A【解析】对任意，都有恒成立，所以函数是奇函数，又因为是定义在上的增函数，所以由得：，所以，即，所以的最大值为，即49；因此最小值为，即9，的取值范围是（9，49），故选A。．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）函数（x为有理数）（x为无理数），则下列结论错误的是()A．是偶函数B．方程的解为C．是周期函数D．方程的解为【答案】D【解析】则当为有有理数时，，也为有理数，则，；则当为有无理数时，，也为无理数，则，所以函数为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当为有有理数时,,即，所以方程的解为，C正确.方程可等价变形为10\n，此时与方程的解为为有理数，故D错误，故选D．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝A．－12B．－8C．－4D．4【答案】B【解析】因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[−2，0]上也是增函数.如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[−8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1<x2<x3<x4，由对称性知，即x1+x2=−12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=−12+4=−8.选B.．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）设是定义在上的偶函数,,都有,且当时,,若函数在区间内恰有三个不同零点,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】A ．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）已知函数则满足不等式的x的取值范围为（）A．B．（－3，0）C．（－3，1）D．（－3，－）【答案】B【解析】由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）定义在上的函数满足10\n且时，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）若偶函数满足,且在时,,则关于的方程 在上的根的个数是 A.1B.2C.3D.4【答案】C．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①，②，③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有：①②①③①③【答案】B【解析】因为在区间上，，所以函数在区间上通道宽度可以为1；当时，，所以函数的宽度最小为2；当时，表示双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x-2，满足在[1，+∞）有一个宽度为1的通道，因此选B。．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）若是偶函数，且当10\n的解集是（）A．（－1，0）B．（－∞，0）（1，2）C．（1，2）D．（0，2）【答案】D【解析】根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D.．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）函数的零点所在的区间是A．B．C．（1，2）D．（2，3）【答案】A【解析】函数，在定义域上单调递增，，，，由跟的存在定理可知函数的零点在区间上选A.．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）函数的图像可能是【答案】B【解析】因为，所以函数是奇函数，因此选项A、C排除；又时，，因此选B。10\n．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）【答案】C【解析】令.则，排除A,D.又，所以排除B,选C.．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）,则下列关于的零点个数判断正确的是（）A.当k=0时，有无数个零点B.当k＜0时，有3个零点C.当k＞0时，有3个零点D.无论k取何值，都有4个零点【答案】A．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（）10\nABCD【答案】B【解析】因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，，当时，，选B.．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2－x，则f（1）=A．3B．-1C．1D．-3【答案】D【解析】因为当x≤0时，f（x）=2x2－x，所以，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以。．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）已知偶函数=A．1B．—1C．D．【答案】C【解析】由得，所以函数的周期是4，所以,选C.．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是A．（1,10）B．（5,6）C．（10,12）D．（20,24）【答案】【解析】因为a，b，c互不相等，不妨设，由，得，即，所以，由图显然：，因此选C。．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）已知在函数（10\n）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）【答案】B【解析】由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．．（【解析】甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学理试题）定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，所以函数是周期函数，且周期为8，所以，因为奇函数在区间上是增函数，所以函数在区间上是增函数，又，所以。选B。．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（）A.3B.C.D.1【答案】C【解析】设幂函数为，由，即，所以，所以，所以，选C.二、填空题．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）已知函数，则。【答案】【解析】，所以，10\n.．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））设函数，函数的零点个数为__________.【答案】2【解析】令，则，由，得。若，由得，所以。若，由得，所以。所以函数的零点个数为2个。．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）设函数是奇函数，则a=。【答案】【解析】函数为奇函数，所以有，解得。．（【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题）对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数ａ的取值范围是。【答案】【解析】由得，因为二次函数没有不动点，所以方程无解，即判别式，即，所以，即实数ａ的取值范围是。三、解答题．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）已知函数（I）求的定义域，并判断其单调性；（II）解关于x的不等式【答案】10\n10