【备战2022】高考数学 2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编4 平面向量 理

备战2022年高考之2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编4：平面向量一、选择题．（云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学）已知，，，则向量在向量方向上的投影是（　　）A．－4B．4C．－2D．2【答案】A【解析】,向量在向量方向上的投影为，选A．．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为【答案】B【解析】因为分别为与的中点，所以，因为点在直线上，所以，所以，当且仅当x=y时取等号，因此选B。．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）已知点是的重心,若,,则的最小值是（　　）5\nA．B．C．D．【答案】B．．（【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题）若，，则与的夹角是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，即，所以，所以，选A．．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））．已知点为内一点，且则的面积之比等于（　　）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3【答案】C【解析】延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则，在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB：△AOC：△BOC面积之比为，选C．．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）已知点5\n，则点N的坐标为（　　）A．（2，0）B．（-3，6）C．（6，2）D．（—2，0）【答案】A【解析】，设,则，所以，即，选A．．（【解析】甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学理试题）已知（　　）A．、B．、C．是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的（　　）A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心D．AB边的中点D．AB边的中点【答案】B【解析】设AB中点为D，因为O是三角形ABC的重心，所以，所以所以点P为OC的中点，即AB边中线的三等分点（非重心），选B．．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则OABPC（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，，所以，即，所以5\n选A．．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面说法错误的是（　　）A．若a与b共线，则a⊙b=0B．a⊙b=b⊙aC．对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2【答案】B【解析】由定义知：a⊙b=mq－np：所以选项A正确；又b⊙a=pn-mq≠a⊙b=mq－np，所以选项B错误；（a）⊙b=，(a⊙b)=(mq－np)=所以对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b），选项C正确；（a⊙b）2+（a·b）2=(mq－np)2+(mp+nq)2=，|a|2|b|2=，所以（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2，因此D正确。二、填空题．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知向量与的夹角为30°,且,则的最小值是___________.【答案】如图3所示,点C的轨迹为射线(不含端点A),当时,.图3．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）已知平面向量，满足：，则的夹角为【答案】．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为5\n．【答案】【解析】设为平面内的任一点，由得，即．5