【备战2022】高考数学 2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编5 数列 理

备战2022年高考之2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编5：数列一、选择题．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）设为等差数列项和，若，则该数列的首项等于（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，解得，选D．．（【解析】甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学理试题）已知等差数列的前项和为，且,则（　　）A．B．C．D．4【答案】A【解析】设成等差数列，所以，所以。选A。．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（　　）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得19\n（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B．．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）等差数列的前项和为，已知，则．．．．【答案】【解析】在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C．．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））已知等比数列满足，且，则当时，（　　）A．B．C．D．【答案】C．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）已知等差数列满足,,则数列的前10项的和等于（　　）A．23B．95C．135D．138【答案】B．．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为（　　）A．120B．99C．11D．121【答案】A【解析】由，所以，即，即，解得.选A．19\n．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为【答案】D【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D．．（【解析】甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学理试题）已知{为等比数列，若的值为（　　）A．10B．20C．60D．100【答案】D【解析】。选D。．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）已知公差不为零的等差数列等于（　　）A．4B．5C．8D．10【答案】A【解析】由得，即。所以，所以,选A．．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）等比数列中,,前三项和,则公比的值为（　　）A．1B．C．1或D．或【答案】C．19\n．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知等差数列中,,则数列的前17项和=（　　）A．102B．36C．48D．51【答案】,,.故选D．．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则数列的前100项的和（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨设，所以，所以数列是以3为周期的周期数列，所以，。．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）在等差数列中,为一个确定的常数,为其前项和,则下列各个和中也为确定的常数的是()（　　）A．B．C．D．【答案】D．．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15,a3+a5=-18,则当Sn取最小值时n等于（　　）A．9B．8C．7D．6【答案】B．（云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学）已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是（　　）A．16B．20C．33D．120【答案】C【解析】，，，所以,选C．．（【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题）若数列19\n的通项为，则其前项和为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】法1：因为,所以。选D．法2：使用特种法。因为，所以，此时B,.C不成立，排除。。A,,不成立，排除A,所以选D．二、填空题．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________；【答案】【解析】因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））在正项等比数列中，为方程的两根，则等于【答案】64【解析】由题意知，在正项等比数列中，，所以，所以。．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知函数,令,当,且19\n时,满足条件的所有的值的和为________________.【答案】,,,,所以,值组成的集合为,.．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为.【答案】2.．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则__________.【答案】1024．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）等差数列的前项和为，且,，等比数列中，，，则．【答案】【解析】在等差数列中，由,得，，即，解得。所以，，所以，在等比数列中，所以。．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前19\n项和．【答案】【解析】，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.【答案】【解析】在等比数列中，所以.所以.．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式______________.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818【答案】【解析】易知分别是2,6,18，所以。．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知数列中，当整数时，都成立，则＝．19\n【答案】【解析】由得，,即，数列{}从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+…+28=211.三、解答题．（云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学）（本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。【答案】【解】⑴由，当时得，当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为.⑵由.所以，得相减得：∴.．（【解析】甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学理试题）（本小题12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．【答案】解：(1)证明：19\n即(2)由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列又．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知数列的前项和为,点在直线上.(1)求数列的通项;(2)令,试求数列的前项和.【答案】解:(Ⅰ)因为点在直线上,所以,,,化简得,所以数列为等比数列,公比,由得,故.(Ⅱ)因为,所以,①,②①②得,19\n.．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）设是公比大于1的等比数列,为其前项和.已知,且,,构成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.【答案】．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）在数列（I）证明数列是等比数列；（II）设【答案】19\n．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=（I）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，………………（3分）又，……………………………（4分）.……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ），.……………………………………………（8分）两式相减得：，，………………………………………（11分）19\n.…………………………………………………………………（12分）．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）已知函数数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令求；（3）若对恒成立，求的最小值.【答案】解：(1)因为，又，即是以1为首项，以为公差的等差数列，所以.（2）（3）由，递减，所以，取最大值，由时，恒成立，所以，所以，.．（【解析】甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学理试题）(本小题12分)已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．19\n【答案】.解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，，∴切线的方程为：，又切线过点，有，即，（1）同理，由切线也过点，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的两根，（*），把（*）式代入,得,因此，函数的表达式为．（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，即＝，化简，得，，．（3）把（*）式代入（3），解得．存在，使得点、与三点共线，且．（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，，则．依题意，不等式对一切的正整数恒成立，19\n，即对一切的正整数恒成立．，，．由于为正整数，．又当时，存在，，对所有的满足条件．因此，的最大值为．解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．，长度最小的区间为，当时，与解法相同分析，得，解得．后面解题步骤与解法相同（略）．．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=8,a4=128,bn=log2an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn(3)求满足不等式的正整数n的最大值【答案】解：（1）∵等比数列{an}的各项为正，a2=8,a4=128设公比为q∴q=4a1=2∴an=a1qn-1=2×=(4分)（2）∵∴=（8分）（3）∵（1-19\n==∴∴n≤2022∴n的最大值为2022（12分）．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；.（1）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）；（2）求.【答案】解：（1）---------4分（2）两式相减,则-------------12分19\n．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）（本题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】解:（1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.故，.（2）由（1）可知，，所以.故.．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）（满分12分）设数列的前项和为.已知，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．【答案】解：（Ⅰ）由题意，，则当时，.两式相减，得（）.……………………………………………2分又因为，，，……………………………………………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……………………5分19\n所以数列的通项公式是（）.………………………………6分（Ⅱ）因为，所以，……………………8分两式相减得，，………10分整理得，().………………………………12分．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn是等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{cn}的前n项和Tn。【答案】19\n．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）已知公差不为0的等差数列的前n项和为,且成等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)设,数列的最小项是第几项,并求出该项的值.【答案】解:(I)设公差为,则有,即解得或(舍去),所以(II)19\n所以当且仅当,即时取等号,故数列的最小项是第4项,该项的值为23．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）已知数列（I）求数列的通项公式；（II）设数列【答案】19