【备战2022】高考数学 2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编17 几何证明 理

备战2022年高考之2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编17：几何证明一、解答题．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）【选修4—1：几何证明选讲】如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。（I）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【答案】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四点共圆.…………………………（5分）图6（Ⅱ）解：如图6，取的中点，连结，则.，，，，△AGD为正三角形，，即，所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为.…（10分）．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））【选修4-1:几何选讲】如图4,已知是圆的两条平行弦,过点引圆的切线与12\n的延长线交于点,为上的一点,弦分别与交于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.ABCDHGFPO【答案】【选修4−1:几何证明选讲】(Ⅰ)证明:∵与圆切于点,∴,∵,∴.在和中,∴∽,∴.又∵,∴.(Ⅱ)解:∵,∴.又∵,∴四边形为平行四边形,∴,∴,∴,∴.∵是⊙的切线,∴,.．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）如图7，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．12\n【答案】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴∴又∵∴∽，∴即∵∴∴∴∽．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵∽，∴，∵是圆的切线，∴，∴，即∴∴四边形是平行四边形．……………………………………………………（10分）．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,为圆的直径,为圆外一点,过点作⊥于,交圆于点,交圆于点,交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.12\n【答案】．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．【答案】（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》12\n解：（I），，…（2分）又，，，…………（4分），…………（5分）（II），，而，…………（8分），．…………（10分）．（【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若AC=AP，求的值。【答案】解：（1）PA是切线，AB是弦，又（5分）(2)由（1）知～,由三角形内角和定理可知，BC是圆O的直径，12\n（10分）．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE于F．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若AE是的角平分线，求CD的长．【答案】解：．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若AC=3，求的值。【答案】（1）证明：连结BP，∵四边形ABCP内接于圆，12\n∴∠PCD=∠BAD又∠PDC=∠BDA∴△PCD～△BAD∴又∵AB=AC∴（5分）（2）连结BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB又∵四边形ABCP内接于圆∴∠ACB=∠APB从而∠ABC=∠APB又∠BAP=∠BAD∴△PAB～BAD∴∴又∵AB=AC=3∴=（10分）．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,是圆的直径,、在圆上,、的延长线交直线于点、,.求证:(Ⅰ)直线是圆的切线;(Ⅱ).·【答案】证明:(Ⅰ)连,∵是圆的直径,∴,∵,∴,···又∵,12\n∴∽,∴,∵是圆的半径,∴直线是圆的切线·(Ⅱ)方法一:∵∽,∴,又,∴,∵,∴方法二:∵∽,∴,又,∴,∴四点、、、四点共圆,∴．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.求证：（1）；（2）【答案】解：（1）⊙于点，------2分，------4分，------5分12\n（2）------6分∽，------7分同理∽，------8分------9分------10分12\n．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】图6如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是⊙的切线，且，，求的长．【答案】解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12①∵AD∥EC，∴＝，∴＝②由①、②解得　(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，，（1）求证：（2）当时，求的长.【答案】证明：(1)连接DE，∵ACDE为圆的内接四边形.∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE12\n又CD是∠ACB的平分线∴AD=DE从而BE=2AD.．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。（I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长。【答案】．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,AD是⊙O的直径,AB是⊙O的切线,M,N是圆上两点,直线MN交AD的延长线于点C,交⊙O的切线于B,BM=MN=NC=1,求AB的长和⊙O的半径.12\n【答案】选修4-1:几何证明选讲解析:∵AD是⊙O的直径,AB是⊙O的切线,直线BMN是⊙O的割线,∴∠BAC=90°,AB2=BM·BN.∵BM=MN=NC=1,∴2BM2=AB2,∴AB=∵AB2+AC2=BC2,∴2+AC2=9,AC=.∵CN·CM=CD·CA,∴2=CD·,∴CD=.∴⊙O的半径为(CA-CD)=．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）选修4-1:几何证明选讲如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD.(I)求证:直AB是⊙O的切线;(II)若⊙O的半径为3,,求OA的长.【答案】证明:(Ⅰ)如图,连接是圆的半径,是圆的切线(Ⅱ)是直径,又,∽,,,,设12