【备战2022】高考数学 2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编3 三角函数 理

备战2022年高考之2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编3：三角函数一、选择题．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））设函数的最小正周期为，且则（　　）A．在单调递增B．在单调递增C．在单调递减D．在单调递减【答案】D．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））函数的图象如上，则等于（　　）A．0B．503C．2022D．2022.5【答案】D【解析】由图象可知函数的周期，即，所以，，解得，所以，又，即，即，所以，所以。因为。所以，选D．．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）设函数，其中θ∈，则导数19\n的取值范围是（　　）A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]【答案】D【解析】，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D．．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）将函数的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于（　　）A．4B．6C．8D．12【答案】B．．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C．．（【解析】甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学理试题）若函数且|-|的最小值为的值为（　　）19\nA．B．C．D．【答案】B【解析】，因为且|-|的最小值为，所以函数f(x)的周期为，所以。．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）已知函数，（为常数，）在处取得最小值，则函数是偶函数，且它的图像关于对称是偶函数，且它的图像关于对称是奇函数，且它的图像关于对称是奇函数，且它的图像关于对称【答案】D【解析】已知函数，所以函数的周期为，又因为在处取得最小值，不妨设，故是奇函数且它的图像关于点对称，因此选D。．（云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学）设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，选D．．（【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题）要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）19\nA．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】A【解析】.又，所以只需要将的图象向左平移个单位，即可得到的图象，选A．．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））定义在上的偶函数满足,且在区间上单调递增,已知是锐角三角形的两个内角,比较,的大小的结果是（　　）A．B．C．D．以上情况均有可能【答案】,周期,因为在区间上单调递增,所以在区间上单调递增,又在R上是偶函数,所以在区间上单调递减.因为是锐角三角形的两个内角,有,即,,从而,.故选A．．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）已知函数,其导函数的部分图象如图所示,则函数的解析（　　）A．B．C．D．19\n【答案】B．．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）化简则（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，选A．．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（　　）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】由图象知，所以。又19\n所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A．．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）函数的简图是【答案】B【解析】将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选B．．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））函数的最小正周期为（　　）A．B．C．D．　【答案】C【解析】，所以函数的周期，选C．．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）在△ABC中的内角（　　）A．B．C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得，即19\n，即，所以，同理可得，所以三角形为等边三角形，选C．．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）函数为增函数的区间是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C．．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）若,a是第三象限的角,则=（　　）A．B．C．2D．-2【答案】D．．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）已知函数的图象如图所示，则等于（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C．．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）已知=（　　）A．B．C．D．19\n【答案】D【解析】因为所以，所以。所以，选D．．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）函数的最小正周期是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选C．．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B．．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）对于函数，下列说法正确的是（　　）A．该函数的值域是B．当且仅当时，C．当且仅当时，该函数取最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数19\n【答案】B【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错.．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）已知函数,若为偶函数,则的一个值为（　　）A．B．C．D．【答案】B．．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）函数的最大值为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以函数的最大值为，选C．．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）设sin（）=，sin2=（　　）A．B．D．D．【答案】A【解析】因为sin（）=，即，两边平方，得：，所以。．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）=（　　）A．4B．2C．D．19\n【答案】D【解析】，选D．二、填空题．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）如右图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=，则AD的长为【答案】．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知,且,则=________________.【答案】．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=.【答案】【解析】作AH⊥BC于H,则则.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.19\n．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）已知、，且，，．【答案】【解析】，所以，，所以。。因为，所以，所以，所以。．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且c=b+l=a+2,C=2A,则的面积等于_______.【答案】．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）在中,为边上一点,,,,若,1,3,5则___________.【答案】．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）在中，角19\n所对的边分别为且，，若,则的取值范围是_____________.【答案】【解析】由得，因为，所以由得.所以最大.因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，即，所以.，因为，所以，即，即，所以.即的取值范围是.．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）若,且,则________.【答案】;．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b－c）cosA=acosC，则cosA=。【答案】【解析】由正弦定理得：，，所以，即19\n，因为B为三角形的内角，所以，两边同时除以，得。．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，则△ABC的面积为。【答案】【解析】，三、解答题．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？【答案】解：19\n．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。【答案】。∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，19\n∵，∴，∴，解得。∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得，　　①由余弦定理得，，即　　②由①②解得。．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形.若点的坐标为.记．OxyBAC（1）若点的坐标为,求的值；（2）求的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，，得，.................................2分所以＝..........................5分（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以，所以==...............................6分所以=.........7分,,即,.................................9分.................................10分．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）如图所示，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是α，β，两个观察点之间的距离是d米。（I）若的值；（II）求此山的高度CD。19\n【答案】．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）在中,角所对的边分别为,已知,(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由条件结合正弦定理得,从而,∵,∴(Ⅱ)法一:由已知:,由余弦定理得:(当且仅当时等号成立)∴(,又,∴,19\n从而的周长的取值范围是法二:由正弦定理得:.∴,,.∵∴,即(当且仅当时,等号成立)从而的周长的取值范围是．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求a＋b的最大值.【答案】解：（Ⅰ）由及正弦定理，得（），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴…………………………6分（Ⅱ）∵，，由余弦定理，，即………………………………………………………8分∴，即，∴，当且仅当取“=”，故的最大值是4．……………12分．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）设,满足.(1)求函数的单调递增区间;(2)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.19\n【答案】．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）（本小题满分12分）已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．【答案】解：（I）由得即所以，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得19\n解得于是当且仅当时，的最大值为．．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）设△的内角、、的对边分别为、、，且，，，求的值．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），则的最小正周期是.………………………………………………（6分）（Ⅱ），则，∵，∴，∴，∴，∴，∵，由正弦定理，得，①由余弦定理，得，即，②由①②解得.……………………………………………………………（12分）19