【备战2022】高考数学 2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编18 坐标系与参数方程 理

备战2022年高考之2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编18：坐标系与参数方程一、解答题．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））选修4—4：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程；(2)求直线被曲线截得的弦长.【答案】从而弦长为|t1－t2|＝＝．（云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学）14\n坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）（1）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。（2）求椭圆的内接矩形面积的最大值。【答案】（1）由已知得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。（2）， 当时，面积最大为30。．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为-----------1分直线的参数方程为（为参数）----------2分将代入整理得-------------3分直线与曲线有公共点，14\n-------------4分的取值范围是-----------5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数）---------6分为曲线上任意一点，-------8分的取值范围是--------------10分．（【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知点，参数，点Q在曲线C：上。（Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值。【答案】解：（1）由得点P的轨迹方程（2分）又由曲线C的直角坐标方程为。（5分）（2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以（10分）14\n．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.【答案】解：（1）由ρ=得ρ∴∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线（5分）（2）化为代入得（10分）（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数），点Q的极坐标为（2，）．（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。【答案】14\n．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.【答案】解：（I）由得x2＋y2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即（II）圆心距，得两圆相交由得，A(1,0)，B，14\n∴．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把曲线和的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．【答案】．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左,右焦点.(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;(Ⅱ)在(I)的条件下,设直线与圆锥曲线交于两点,求弦的长.【答案】选修4-4:坐标系与参数方程14\n．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．【答案】解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，14\n由此得，当时，d取得最小值，且最小值为．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．【答案】解：（Ⅰ）.……………..5分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到，………………7分则有.因为，所以.解得.．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆的圆心,半径.(Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)【法一】∵的直角坐标为,14\n∴圆的直角坐标方程为.化为极坐标方程是.【法二】设圆上任意一点,则如图可得,.化简得(Ⅱ)将代入圆的直角坐标方程,得即有.故,∵,∴,即弦长的取值范围是．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为14\n．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求．【答案】解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．……5分（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以．……10分．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线:(为参数),曲线:.(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线被曲线所截得的弦长.【答案】．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）【选修4—4：坐标系与参数方程】14\n在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．【答案】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为y = x.………………………………………………（4分）（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为 |MA| .……………………（10分）．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【答案】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（I），14\n，…………（2分），…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是…………（10分）方法2：，…………（8分）圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是…………（10分）．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系下,已知圆和直线,(I)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆O和直线的直角坐标方程;(II)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.【答案】解:(Ⅰ)圆O:,即圆O的直角坐标方程为:,即直线,即则直线的直角坐标方程为:,即(Ⅱ)由得14\n故直线与圆O公共点的一个极坐标为．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））【选修4-4:坐标系与参数方程】已知椭圆的极坐标方程为,点,为其左右焦点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数,).(1)求直线的普通方程和椭圆的直角坐标方程;(2)求点,到直线的距离之和.【答案】【选修4−4:坐标系与参数方程】解:(Ⅰ)由的参数方程消去,得,故直线的普通方程为.由,而所以,即,故椭圆的直角坐标方程为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,点到直线的距离,点到直线的距离,,所以点到直线的距离之和为.．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标．【答案】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】14\n解：因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为，①………………………………………………（3分）又因为曲线C的参数方程为(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为，②…………………………（6分）联立①②解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0).………………………………………………………（10分）14