【备战2022】高考数学 2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编8 直线与圆 理

备战2022年高考之2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编8：直线与圆一、选择题．（云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学）直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（　　）A．B．2C．D．【答案】A【解析】因为△AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，即，因为，所以当时，为最大值，选A．．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）若直线(a＞0，b＞0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为.因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线过圆心，所以，即，所以，所以，当且仅当，即4\n，时取等号，所以的最小值为，选C．．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（　　）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D．．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为．．．．【答案】D【解析】圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,AP的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选D．．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（　　）A．B．C．D．【答案】A．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））在平面直角坐标系中,定义为两点,间的“折线距离”,在此定义下,给出下列命题:4\n①到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形;②到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆;③到,两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是.其中,正确的命题有（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】设到原点的“折线距离”为1的点为,则,其轨迹为如图2所示的正方形,所以①正确,②错误;设到两点的“折线距离”相等的点为,则,从而,所以③正确.故选B．图2二、填空题．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））已知实数满足，则的最大值为.【答案】【解析】方程等价为，即方程表示为圆心是，半径为的圆。设，则，即，当直线与圆相切时有，，解得，所以的最大值为，即的最大值为。．（【解析】甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学理试题）已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________【答案】－≤m≤【解析】直线l：x＋my＋m＝0恒过点（0,-1），，则，当时，直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，，所以实数m的取值范围是－≤m≤。4\n方法二：因为P(－1，1)和Q(2，2)在直线l：x＋my＋m＝0的两侧或在直线上，所以，所以实数m的取值范围是－≤m≤。．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）若圆与圆相交于,则公共弦的长为________.【答案】4