【备战2022】高考数学 2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编9 圆锥曲线 理

备战2022年高考之2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）．．．．【答案】A【解析】设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则=（）A．B.C.D.【答案】C．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值()34\nA．B．C．D．【答案】D【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）设抛物线,直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点,为的准线上一点,若的面积为,则(A)(B)(C)(D)【答案】C．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）设圆的圆心与双曲线的右焦点重合,且该圆34\n与双曲线的渐近线相切,若直线:被圆截得的弦长等于2,则的值为A.B.C.D.3 【答案】A．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）已知点P是双曲线上一点,过P作C的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则等于 A.B.C.0D.1【答案】A ．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）过双曲线左焦点斜率为的直线分别与的两渐近线交于点与,若,则的渐近线的斜率为(A)(B)(C)(D)【答案】A．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为()A．B.C.D.【答案】C【解析】因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）已知点F是双曲线=1（a>0，b>0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．（1,+∞）B．（1,2）C．（1,l+）D．（2,l+）【答案】B【解析】要使△ABE是锐角三角形，，只需满足角∠AEB为锐角，只需满足∠AEF<45034\n，在∆AEF中，，两边同除以，得，有e>1，所以离心率e的取值范围是（1,2）。．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A．．（【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题）双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以，即所以，选A.．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）已知直线34\n交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为A．—B．—C．D．【答案】B【解析】椭圆的左焦点，根据对称性可设，,则，，所以，又因为，所以，所以当时，取值最小，选B.．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有 ，即，所以，解得，选C.．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”.下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】B．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））.椭圆上有两个动点34\n、，，，则·的最小值为A.6B.C.9D.【答案】A．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A．2B．C．D．【答案】D【解析】设=m−d，=m，=m+d，由勾股定理，得(m−d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d．设∠AOF=，则cos2=．cos=，所以，离心率e=.选D.．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知点在圆上,点在双曲线的右支上,是双曲线的左焦点,则的最小值为A.B.C.D.【答案】设双曲线的右焦点为,则,由双曲线定义知 ,, 当共线时,, .故选B. 34\n．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆的标准方程为，即圆心为，半径。双曲线的一条渐近线为，即。圆心到直线的距离，即，即，所以，所以，即，选A.．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】B【解析】画图可知选B.①x2﹣y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；②=，在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线．③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．④由于，即x2+2|x|+y2﹣3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故答案为B．34\n．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）已知曲线上两点和,其中.过的直线与x轴交于点,那么A.x心成等差数列B.成等比数列C.成等差数列D.成等比数列【答案】A．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））已知＜4，则曲线和有（）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴【答案】B【解析】当时，，所以为椭圆方程。所以。又，所以两曲线有相同的，即有相同的焦点，选B.二、填空题．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））以为直径的圆有一内接梯形,且∥.以、为焦点的椭圆恰好过、两点,当梯形的周长最大时,此椭圆的离心率为________________.【答案】不妨设,圆心为O,, 则, 梯形ABCD的周长为 , 当时,梯形ABCD的周长最大,此时,, 椭圆的离心率.．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）34\n已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为。【答案】【解析】点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则。【答案】6【解析】因为，所以点F为∆ABC的重心，所以A、B、C三点的横坐标之和为点F的横坐标的三倍，即，所以。．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为【答案】【解析】如图，设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圆锥曲线统一定义得：，∵FA=2FB，∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…②①、②比较，可得AB=AC，34\n又∵∴，故所求的离心率为．．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）已知双曲线过点(4,),渐近线方程为y=±x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是___________. 【答案】．（云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角形的椭圆的离心率是。【答案】【解析】若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）已知F是抛物线C:的焦点,直线与抛物线C交于A,B两点,记直线FA,FB的斜率分别为,则__________.【答案】．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.【答案】【解析】由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以34\n。．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是．【答案】【解析】线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以OA的垂直平分线的方程是y−，令y=0得到x=．所以该抛物线的准线方程为.．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“焚金双曲线”的离心率为。【答案】【解析】由图知，，整理得，即，解得，故.三、解答题．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆（为椭圆的半焦距）上,且,求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围.【答案】解：（1）∵点A在圆，34\n由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，……………………5分（2）∵函数∴点F1（－1，0），F2（1，0），①，∴……………………7分②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）由…………（*）方程（*）有两个不同的实根.设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根…………………………11分由①②知…………………………………………………12分．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）设椭圆过点,离心率,O为坐标原点. 34\n(I)求椭圆C的方程. (Ⅱ)若直线是圆的任意一条切线,且直线与椭圆C相交于A,B两点,求证:为定值.【答案】解:(Ⅰ)因为,,∴椭圆C的方程为. 又∵椭圆C过点,代入方程解得, ∴椭圆C的方程为 (Ⅱ)①当圆的切线的斜率存在时,设直线的方程为, 则圆心到直线的距离, 将直线的方程和椭圆C的方程联立,得到关于的方程为 设直线与椭圆C相交于两点,则 , , ②当圆的切线的斜率不存在时,验证得. 综合上述可得,为定值0 34\n．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆．（1）求曲线的方程；（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以，………1分，化简整理得，曲线的方程为；…3分（Ⅱ）依题意，，,可得，…………4分,又由椭圆定义得.…………5分，所以曲线的标准方程为；…………6分（Ⅲ）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，设直线方程为与联立得由①……8分由韦达定理得将M(,)代入整理得②…10分将②代入①得令则34\n且………12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得，…………7分，直线的斜率，…………8分由（Ⅱ）知，∴由题设，，………10分即.…………12分．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知抛物线的顶点在原点,准线方程为,是焦点.过点的直线与抛物线交于,两点,直线,分别交抛物线于点,.(1)求抛物线的方程及的值;(2)记直线,的斜率分别为,,证明:为定值.【答案】(Ⅰ)解:依题意,设抛物线方程为, 由准线,得, 所以抛物线方程为. 34\n设直线的方程为,代入, 消去,整理得, 从而. (Ⅱ)证明:设, 则. 设直线的方程为,代入, 消去,整理得, 所以, 同理. 故,为定值.．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）（本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由【答案】34\n20．因为，所以四边形OANB为平行四边形，假设存在矩形OANB，则即，所以，…………10分设N（x0，y0），由，得，即N点在直线，所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为．（【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点。（Ⅰ）求出椭圆C的方程；34\n（Ⅱ）若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值。【答案】解：（1）由题意得，，………2分解得：………4分所以椭圆C的方程为：………6分（2）设点A,B的坐标分别为，，线段AB的中点为M，由，消去y得………8分………9分………10分点M在圆上，………12分．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）已知点F1、F2分别为椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1PF2的面积为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．34\n【答案】．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）已知双曲线的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q。（I）求双曲线的方程及k的取值范围；（II）是否存在常数k，使得向量垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由。34\n【答案】．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）（本小题满分12分）设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=－m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A,B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l34\n与此圆的位置关系；(Ⅱ)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，【答案】解：（Ⅰ）当M的坐标为时，设过M点的切线方程为，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为．易知此圆与直线l：y=-1相切.………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设切点分别为、，直线l上的点为M，过抛物线上点的切线方程为，因为，，从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即.同理可得过点的切线方程为，………………………（8分）因为，且是方程的两实根，从而，所以，当，即时，直线上任意一点M均有MA⊥MB，…………………………………………………（10分）当，即m≠1时，MA与MB不垂直.34\n综上所述，当m =1时，直线上存在无穷多个点M，使MA⊥MB，当m≠1时，直线l上不存在满足条件的点M.……………………………………………………………（12分）．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的右侧），且。椭圆D：的焦距等于，且过点(I)求圆C和椭圆D的方程；(Ⅱ)若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，若点N在以弦AB为直径的圆的外部，求直线斜率的范围。【答案】（12分）解：（1）设圆半径为r,由条件知圆心C（r,2）CG∵圆在x轴截得弦长MN=3∴∴r=∴圆C的方程为：（3分）上面方程中令y=0,得解得x=1或x=4,∵点M在点N的右侧∴M（4,0）,N(1,0)∵椭圆焦距2c=2=2∴c=1∴椭圆方程可化为：又椭圆过点（代入椭圆方程得：34\n解得或（舍）∴椭圆方程为：（6分）（2）设直线l的方程为：y=k(x-4)代入椭圆方程化简得：（△=32＞0＜设A（x1,y1）,B(x2,y2)则x1+x2=x1x2=(7分)∵点N在以弦AB为直径的圆的外部，＞0∴（＞0即：＞0-（+＞0化简得：＞∴＜＜∴k∈（12分）．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）已知□ABCD,A(-2,0),B(2,0),且∣AD∣=2.⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程;⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,且∣MN∣=,MN的中点到Y轴的距离为,求椭圆的方程.【答案】 34\n∴, ,∵,∴ ∴ ∴所求椭圆方程为 ．（云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学）（本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值。34\n【答案】【解】（1）设，则，∵，∴．即，即，所以动点的轨迹的方程．（2）解：设圆的圆心坐标为，则．①圆的半径为．圆的方程为．令，则，整理得，．②由①、②解得，．不妨设，，∴，．∴，③当时，由③得，．当且仅当时，等号成立．当时，由③得，．故当时，的最大值为．34\n．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.【答案】解：（1）设、均不为0）由………………………………2分由即………………………………4分由得∴动点P的轨迹C的方程为……………………6分（2）设直线l的方程联立得………………………………8分且…………………………10分………………………………12分．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）已知是椭圆34\n的右焦点,圆与轴交于两点,是椭圆与圆的一个交点,且. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)过点与圆相切的直线与的另一交点为,且的面积等于,求椭圆的方程.【答案】解:(Ⅰ)由题意,,,, ∵, 得, 由, 得, 即椭圆的离心率 (Ⅱ)的离心率,令,,则 直线,设 由得,34\n 又点到直线的距离, 的面积, 解得 故椭圆 ．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（Ⅰ）若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．【答案】（满分12分）解答：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方程为；……………………3分由与联立，消去得，∴，，∴所求弦长；……………………6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，故得，求得Q的坐标为；……………………8分设，则，34\n且，……………………10分以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．……………………12分．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线:分别切椭圆与圆:(其中)于,两点,求的最大值.【答案】 34\n ．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点．（1）若直线的方程为，求弦的长；（2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式．【答案】解答：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方程为；……………………2分由与联立，34\n消去得，∴，，∴所求弦长；……………………5分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，故得，求得Q的坐标为；……………………7分设，则，且，以上两式相减得，，……………………10分故直线MN的方程为，即．………………12分（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．【答案】（I）依题意，可设椭圆的方程为．由34\n∵椭圆经过点，则，解得∴椭圆的方程为（II）联立方程组，消去整理得∵直线与椭圆有两个交点，∴，解得①∵原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即．而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则解得，②综合①②可知：．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，离心率为．（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上．①证明点在定圆上；②设直线的斜率为，若，求的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由，c=2，得，b=2,34\n所求椭圆方程为.………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设，则，故，.①由题意，得.化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上.……………（8分）②设，则.将，，代入上式整理，得因为，k2>0，所以，所以．化简，得解之，得，故离心率的取值范围是.……………………………………………（12分）．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）（本题12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆34\n有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.【答案】解：（1）(2)设（3）椭圆设为 消元整 34