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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第17讲 定积分及简单应用同步测控 理

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第17讲 定积分及简单应用               1.dx等于(  )A.-2ln2B.2ln2C.-ln2D.ln2 2.由曲线y=x2与y=x3围成的封闭图形的面积为(  )A.B.C.D. 3.一物体受到与它的运动方向相反的力F(x)=ex+x的作用,则它从x=0运动到x=1时,F(x)所做的功等于(  )A.+B.-C.-+D.-- 4.∫0(sinx+acosx)dx=2,则实数a等于(  )A.-1B.1C.-D. 5.(2022·江西卷)计算定积分(x2+sinx)dx=__________. 6.(2022·山东卷)设a>0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=__________. 7.求曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积. 8.已知a=(sinx+cosx)dx,则二项式(a-)6展开式中含x2项的系数是________. 9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图,直线y=0在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)的面积为,则f(x)=____________.3\n10.如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k的值.第17讲1.D 2.A 3.D 4.B 5. 6.7.解析:作出曲线y=x2,直线y=x,y=3x的图象,所求面积如图中阴影部分的面积.解方程组,得交点(1,1),(0,0),解方程组,得交点(3,9),(0,0),所以图形的面积为S=(3x-x)dx+(3x-x2)dx=2xdx+(3x-x2)dx=x2|01+(x2-x3)|13=1+(×32-×33)-(×12-×13)=.8.-192 解析:因为a=(sinx+cosx)dx=0=(-cosπ+sinπ)-(-cos0+sin0)=2.因为二项式(2-)6展开式的通项为Tr+1=C6r26-r(-1)rx.3\n所以r=1时,x2项的系数为C6125(-1)1=-192.9.x3-3x2 解析:由图象过点(0,0)知c=0.又由图象与x轴在原点处相切知f′(0)=b=0,则f(x)=x3+ax2.令f(x)=0,即x3+ax2=0,则x=0或x=-a,结合图象知a<0,所以函数f(x)的图象与x轴切于原点,交于点(-a,0),所以S阴影=|(x3+ax2)dx|=-(x4+ax3)|0-a=a4=,所以a=-3,故f(x)=x3-3x2.10.解析:抛物线y=x-x2与x轴两交点为(0,0),(1,0),则它与x轴围成的图形面积为S=0=.则直线y=kx与y=x-x2所围成的面积为.又y=kx与y=x-x2的交点坐标分别为(0,0),(1-k,k-k2),所以直线y=kx与y=x-x2所围成图形面积为0=(1-k)3=,所以k=1-.3

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发布时间:2022-08-26 00:25:52 页数:3
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文章作者:U-336598

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