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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程同步测控 理

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第十四单元 坐标系与参数方程第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程               1.在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-).若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是(  )A.(1,-)B.(2,)C.(2,-)D.(2,-) 2.极坐标方程ρcosθ=sin2θ表示的曲线为(  )A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆 3.经过点P(2,),且垂直于极轴的直线的极坐标方程是(  )A.ρsinθ=B.ρcosθ=C.ρtanθ=D.ρcosθ=2 4.(2022·安徽卷)在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为(  )A.2B.C.D. 5.(2022·江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为____________. 6.(2022·安徽卷)在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=(ρ∈R)的距离是____________. 7.(1)求过极点,倾斜角为α的直线的极坐标方程;(2)求过点A(8,),倾斜角为的直线的极坐标方程,并求极点到直线的距离. 8.在极坐标系中,设P是直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4上任意一点,Q是圆C:ρ2=4ρcosθ-3上任意一点,则|PQ|的最小值为________. 9.在极坐标系中,由三条直线θ=0,θ=,ρcosθ+ρsinθ5\n=1围成图形的面积是________.10.在极坐标系中,极点为O,已知P1(,0),P2(,),曲线C:ρ=.(1)求直线P1P2的极坐标方程;(2)记直线P1P2与曲线C交于A、B两点,求∠AOB.5\n5\n第73讲1.C 2.C 3.B 4.D 5.ρ=2cosθ 6.7.解析:(1)θ=α(ρ∈R).(2)如右图,设P(ρ,θ)为直线上任意一点,|OP|=ρ(ρ>0),则∠OPA=-θ.又因为∠OAP=π,所以在△OAP中,有=,所以ρsin(-θ)=2-2为直线的极坐标方程.由于极点到直线的距离即为ρ的最小值,由直线的极坐标方程可知,当sin(-θ)=1,即θ=π时,ρmin=2-2,所以极点到直线的距离为2-2.8.-1 解析:直线l的直角坐标方程为x+y-4=0,圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=1,C(2,0),则点C到直线l的距离d==,所以|PQ|min=-1.9. 解析:θ=0,θ=,ρcosθ+ρsinθ=1三直线对应的直角坐标方程分别为y=0,y=x,x+y=1,作出图形得围成图形为如图△OAB,S=.10.解析:(1)如图所示,设点P(ρ,θ)是直线P1P2上任意一点,则ρsinθ=-ρcosθ,所以直线P1P2的极坐标方程是ρsinθ+ρcosθ=.(2)由(1)知,直线P1P2上的点P(ρ,θ)满足ρ=,5\n即OP=,而sinθ+cosθ的最大值为,则OP的最小值为=.在等腰△OAB中,OA=OB=,底边AB上的高为.则AB=,所以△OAB是等边三角形,因此,∠AOB=.5

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发布时间:2022-08-26 00:25:24 页数:5
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文章作者:U-336598

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