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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第2讲 命题及其关系、充要条件同步测控 文

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第2讲 命题及其关系、充要条件               1.如果一个命题的逆命题是真命题,则该命题的(  )A.原命题必是假命题B.否命题必是假命题C.逆否命题必是真命题D.否命题必是真命题 2.对于x,y∈R,则“xy=0”是“x2+y2=0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 3.(2022·岳阳模拟)命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题为(  )A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1B.若-1<x<1,则x2<1C.若x>1或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 4.“x<-1”是“x2-1>0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.(2022·长沙模拟)若“x2>4”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值为________. 6.给定下列命题:①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;②若x+y≠8,则x≠2或y≠6;③“矩形的对角线相等”的逆命题;④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是__________. 7.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.(1)若x、y都是奇数,则x+y是偶数;3\n(2)若x>2,y>3,则x+y>5. 1.已知p:x2-x<0,那么命题p的一个必要不充分条件是(  )A.0<x<1B.-1<x<1C.<x<D.<x<2 2.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是__________. 3.已知函数f(x)=x3-(a-1)x2+b2x,其中a,b为实常数.(1)求函数f(x)为奇函数的充要条件;(2)证明:“(a-1)2<b2”是“f(x)在R上是增函数”的充分条件.第2讲巩固练习1.D 解析:由于逆命题与否命题互为逆否命题,真假性相同,故选D.2.B 解析:由x2+y2=0,得x=0且y=0,则xy=0,即必要条件成立.而xy3\n=0,取x=0,y=1,则x2+y2=1≠0,即充分条件不成立,故选B.3.D 解析:x2<1的否定为x2≥1;-1<x<1的否定为x≥1或x≤-1,故逆否命题为若x≥1或x≤-1,则x2≥1.故选D.4.A 解析:x2-1>0⇒x>1或x<-1,故x<-1⇒x2-1>0,但x2-1>0⇒/x<-1,所以“x<-1”是“x2-1>0”的充分而不必要条件.5.-2 解析:由题意,{x|x<a}{x|x>2或x<-2},故a≤-2.6.①②④解析:①因为Δ=4-4(-k)=4+4k>0,所以①是真命题.②其逆否命题为真,故②是真命题.③逆命题:“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.④否命题:“若xy≠0,则x、y都不为零”是真命题.7.解析:(1)原命题是真命题.逆命题:若x+y是偶数,则x、y都是奇数,是假命题;否命题:若x、y不都是奇数,则x+y不是偶数,是假命题;逆否命题:若x+y不是偶数,则x、y不都是奇数,是真命题.(2)原命题是真命题.逆命题:若x+y>5,则x>2,y>3是假命题.否命题:若x≤2或y≤3,则x+y≤5是假命题.逆否命题:若x+y≤5,则x≤2或y≤3是真命题.提升能力1.B 解析:由x2-x<0得0<x<1.设p的一个必要不充分条件为q,则p⇒q,但q⇒/p,故选B.2.[-3,0]解析:ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,得,解得-3≤a<0.所以,实数a的取值范围为[-3,0].3.解析:当a<0时,设A={x|x2-4ax+3a2<0}={x|3a<x<a},B={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2},因为綈p是綈q的必要不充分条件,所以q是p的必要不充分条件,所以AB.所以3a≥2或a≤-4,又a<0,3

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发布时间:2022-08-26 00:25:47 页数:3
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文章作者:U-336598

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