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【最高考】2022届高考数学二轮专题突破高效精练 第10讲 等差数列与等比数列

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专题三 数  列第10讲 等差数列与等比数列1.已知在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=________.答案:13解析:∵a3=7,a5=a2+6,∴3d=6,∴a6=a3+3d=13.2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4=________.答案:解析:∵6S5-5S3=5,∴6(5a1+10d)-5(3a1+3d)=5,得a1+3d=.3.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和为________.答案:90解析:an=3n,bn=6n.4.已知等比数列{an}的公比q>0,且a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=________.答案:解析:a2=1,an+2+an+1=6an,∴q2+q=6(q>0),∴q=2,则S4=.5.设等比数列{an}的公比q=,前n项和为Sn,则=________.答案:15解析:===15.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为________.答案:4解析:设公差为d,则即又a4=a1+3d,由线性规划可知a1=1,d=1时,a4取最大值4.7.在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,则{an}的前n项和Sn中最大的负数为前________项的和.答案:198.设Sn、Tn分别是等差数列{an}、{bn}的前n项和,已知=,n∈N*,则+=____________.答案:解析:+=+====.9.已知通项公式为an=an2+n的数列{an},若满足a1<a2<a3<a4<a5,且an>an+1对n≥8恒成立,则实数a的取值范围是____________.答案:-<a<--3-\n解析:a1<a2<a3<a4<a5,得a+1<4a+2<9a+3<16a+4<25a+5,a>-;an>an+1对n≥8恒成立,得a<-,得a<-.10.设{an}是等比数列,公比q=,Sn为{an}的前n项和,记Tn=,n∈N+,设Tn0为数列{Tn}的最大项,则n0=____________.答案:4解析:不妨设a1=1,则an=()n-1,an+1=()n,Sn==,S2n==,Tn===-,因为函数g(x)=x+(x>0)在x=4时,取得最小值,所以Tn=-在an+1=4时取得最大值,此时an+1=()n=4,解得n=4,即T4为数列{Tn}的最大项,则n0=4.11.已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an=++…+,求数列{bn}的前n项和Sn.解:(1)设公差为d,则解得或(舍去) ∴an=2n-1(n∈N*).(2)n=1时,a1=,a1=1,∴b1=2;n≥2时,an-1=++…+,2=an-an-1=(n≥2),bn=2n+1(n≥2),∴bn=Sn=2n+2-6(n∈N*).12.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0,q≠1).(1)求证:数列{an+1-an}为等比数列;(2)若a6,a3,a9成等差数列,问对任意的n∈N*,an+3,an,an+6是否成等差数列?说明理由.(1)证明:由an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2),得an+1-an=q(an-an-1).又a2-a1=1,q≠0,所以数列{an+1-an}为等比数列.(2)解:由(1)得an+1-an=qn-1(q≠1),所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=qn-2+qn-3+…+q+1+1=1+.因为2a3=a6+a9,所以a3-a6=a9-a3,即q5-q2=q2-q8.因为q≠0,所以q3-1=1-q6.因为an-an+3==(q3-1),-3-\nan+6-an==(1-q6).所以an-an+3=an+6-an,即2an=an+3+an+6.所以,对任意的n∈N*,an+3,an,an+6成等差数列.13.已知等差数列{an}的首项a1≠0,公差d≠0,由{an}的部分项组成的数列ab1,ab2,…,abn,…为等比数列,其中b1=1,b2=2,b3=6.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)若数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn的值;(3)求An=Sn-的最小值.解:(1)由a=a1a6,得(a1+d)2=a1(a1+5d),d2-3a1d=0.又d≠0,所以d=3a1,所以q=4,所以abn=a1·4n-1.又abn=a1+(bn-1)d=a1+(bn-1)3a1,所以a1·4n-1=a1+(bn-1)3a1.因为a1≠0,所以3(bn-1)+1=4n-1,故bn=+.(2)Sn=b1+b2+b3+…+bn=++…+=(1+4+…+4n-1)+=·+=.(3)由Sn=,得An=Sn-=(4n-2006n-1),若存在n∈N*,使得An≤An+1,且An≤An-1,则An的值最小.于是由解得≤4n≤(n∈N*),取n=5,(An)min=-.-3-

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发布时间:2022-08-26 00:21:08 页数:3
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文章作者:U-336598

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