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【最高考】2022届高考数学二轮专题突破高效精练 第23讲 高考题中的应用题解法

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第23讲 高考题中的应用题解法1.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为__________.答案:0.032解析:这组数据的平均数为10,s2=[(9.7-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(10.1-10)2]=0.032.2.一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示).当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为________m时,帐篷的体积最大.答案:23.一栋n(n≥3,n∈N*)层大楼,各层均可召集n个人开会,现每层指定一人到第k层开会,为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,则k=________.答案:k=4.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行30km后看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是________km.答案:105.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值为______________.答案:20解析:3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,x%≥20%,x≥20,则x的最小值为20.6.根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p=(日产品废品率=×100%).已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润y=日正品赢利额-日废品亏损额)(1)将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数;(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?解:(1)由题意可知,y=2x(1-p)-px=-4-\n(2)考虑函数f(x)=当1≤x≤9时,f′(x)=2-,令f′(x)=0,得x=15-3.当1≤x<15-3时,f′(x)>0,函数f(x)在[1,15-3)上单调递增;当15-3<x≤9时,f′(x)<0,函数f(x)在(15-3,9]上单调递减.所以当x=15-3时,f(x)取得极大值,也是最大值,又x是整数,f(8)=,f(9)=9,所以当x=8时,f(x)有最大值.当10≤x≤20时,f′(x)=-=≤0,所以函数f(x)在[10,20]上单调递减,所以当x=10时,f(x)取得极大值,也是最大值.由于>,所以当该车间的日产量为10件时,日利润最大.答:当该车间的日产量为10件时,日利润最大,最大日利润是千元.7.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积,设AB=2x,BC=y.(1)写出y关于x的函数表达式,并指出x的取值范围;(2)求当x取何值时,凹槽的强度T最大.解:(1)易知半圆CmD的半径为x,故半圆CmD的弧长为πx.所以,4=2x+2y+πx,得y=.依题意,知:0<x<y,得0<x<.所以,y=.(2)依题意,T=AB·S=2x=8x2-(4+3π)x3.令T′=16x-3(4+3π)x2=0,得x=∈,另一解舍去.xT′(x)+0-T(x)极大值所以当x=,凹槽的强度最大.8.某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具,-4-\n现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC.(如图所示)(1)当θ=时,求定制的硬纸板的长与宽的比值;(2)现有三种规格的硬纸板可供选择,A规格长80cm、宽30cm,B规格长60cm、宽40cm,C规格长72cm、宽32cm,问可以选择哪种规格的硬纸板使用.解:(1)由题意∠AED=∠CBE=θ.∵b=BE·cos30°=AB·sin30°·cos30°=a,∴=.(2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=AB·sin2θ,∴=sin2θ.∵≤θ≤,∴≤2θ≤,∴∈.A规格:=<,不符合条件.B规格:=>,不符合条件.C规格:=∈,符合条件.∴选择买进C规格的硬纸板.9.一化工厂因排污趋向严重,2022年1月决定着手整治.经调研,该厂第一个月的污染度为60,整治后前四个月的污染度如下表:月数1234…污染度6031130…污染度为0后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:f(x)=20|x-4|(x≥1),g(x)=(x-4)2(x≥1),h(x)=30|log2x-2|(x≥1),其中x表示月数,f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度.(1)问选用哪个函数模拟比较合理,并说明理由;(2)如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60,若以比较合理的模拟函数预测,该厂最晚在何时开始进行再次整治?(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)解:(1)因为f(2)=40,g(2)≈26.7,h(2)=30,f(3)=20,g(3)≈6.7,h(3)≈12.5,则h(x)更接近实际值,所以用h(x)模拟比较合理.(2)因为h(x)=30|log2x-2|在x≥4上是增函数,又h(16)=60.这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60,故应在2022年5月起开始再次整治.10.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理这三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式:①设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;-4-\n②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.解:本小题主要考查函数最值的应用.(1)①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=θ(rad),则OA==,故OB=.又OP=10-10tanθ,所以y=OA+OB+OP=++10-10tanθ,即所求函数关系式为y=+10.②若OP=x(km),则OQ=10-x,所以OA=OB==,故所求函数关系式为y=x+2(0<x<10).(2)选择函数模型①,y′==.令y′=0得sinθ=,因为0<θ<,所以θ=.当θ∈时,y′<0,y是θ的减函数;当θ∈时,y′>0,y是θ的增函数,所以当θ=时,ymin=10+10.这时点O位于线段AB的中垂线上,且距离AB边km处。-4-

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发布时间:2022-08-26 00:21:04 页数:4
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文章作者:U-336598

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